Nachweis "keine Nullfolge"

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Nullfolge Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis "keine Nullfolge"
Hallo,

wie kann ich argumentieren, dass folgende Folge keine Nullfolge bildet?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gib eine divergente Teilfolge an.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum folgt daraus dass a_n Nullfolge ist?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Tut es ja gerade nicht. Wenn es eine divergente Teilfolge gibt, kann die "Gesamt"folge nicht konvergieren.
Wenn Dir nicht klar ist, weshalb, dann lies Dir am besten noch einmal die Definition von Konvergenz durch bzw. mache Dir anschaulich klar, was Konvergenz bedeutet.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich eine Teilfolge anschaue, also für n=2k. Dann habe ich doch

Wie sehe ich jetzt die Divergenz?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anna231
Wie sehe ich jetzt die Divergenz?

Gar nicht, denn das ist gerade die "falsche" Teilfolge, die konvergiert gegen Null. Probiere die Teilfolge der ungeraden Indizes, d.h., n=2k+1.
 
 
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich doch

Wie sieht man hier die Divergenz verwirrt verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, offensichtlich ist .

Damit hat man zwar nicht die Divergenz der Teilfolge gezeigt, aber immerhin, daß diese nicht gegen Null konvergieren kann. Augenzwinkern
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesmile

Da die Teilfolge a_(2k+1) immer größer oder gleich 1 ist für alle k aus den natürlichen Zahlen, ist die Folge a_n keine Nullfolge. Stimmt das dann so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, das ist im Prinzip das, was ich gesagt habe, nur etwas umformuliert. Augenzwinkern
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. Ich danke dir Wink Freude
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mit etwas feinerer Abschätzung kannst Du auch die Divergenz nachweisen:

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