Konvergenzradius

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annaplk Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius
Moin zusammen,

es geht um folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:





Meine Idee:

Ich habe gedacht, dass man die Summe teilen muss und dann den Konvergenzradius rechen. Ich habe es versucht aber am Ende kommt nicht wertvolles raus. Vielleicht soll man die Summe in einem besonderen Weg teilen?

Liebe Grüße,
Anna
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius
Was weißt Du über die Konvergenzradien der Reihen



und

annaplk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die erste hat den Konvergenzradius 0 aber konvergiert nicht: nicht möglich somit ist die erste nicht konvergent.

Die zweite hat den Konvergenzradius gleich 2 und konvergiert wenn . Das impliziert, dass die Summe konvergiert, wenn .

Dann wenn wir die beiden Potenzreihen addieren, ist der Konvergenz Radius gleich 2. So konvergiert die Potenzreihe für ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von annaplk
Ja die erste hat den Konvergenzradius 0 aber konvergiert nicht: nicht möglich somit ist die erste nicht konvergent.

Falsch: Konvergenzradius ist hier , d.h., diese Reihe konvergiert für alle reellen (und auch komplexen) .

Zitat:
Original von annaplk
Die zweite hat den Konvergenzradius gleich 2 und konvergiert wenn .

Das bedeutet, für alle komplexen innerhalb des offenen Kreises um 2 mit Radius 2. Wenn wir uns auf reelle beschränken, bedeutet dies aber das Intervall statt . unglücklich

Zitat:
Original von annaplk
Dann wenn wir die beiden Potenzreihen addieren, ist der Konvergenz Radius gleich 2.

Richtig, aber nur wegen des anderen Ergebnisses (Konvergenzradius bei der ersten Reihe). Mit deinem ursprünglichen Resultat hätte man hier Konvergenzradius 0 für die Summe folgern müssen. unglücklich
annaplk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Erklärung smile . Wäre es richtig zu sagen: Der Konvergenzradius ist 2 und konvergiert die Reihe für wenn z reell ist?
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