Wie beweist man, dass Schnittmenge von UVR ein UVR von V ist ?

05.12.2017, 14:06	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beweist man, dass Schnittmenge von UVR ein UVR von V ist ? Meine Frage: Die Frage ist [attach]45935[/attach] Meine Ideen: für b Beweis durch Widerspruch. W := U1 V U2 ( 1 ) Es gebe also x1 element U1 , das aber nicht in U2 liegt. Umgekehrt x2 element U2 , das nicht in U1 liegt. Jetzt war aber W alls Vektorraum voraus gesetzt; d.h. z := x1 - x2 element W ( 2a ) setzen wir oBdA z = x1 - x2 element U2 \| + x2 ( 2b ) jetzt war aber U2 ein Vektorraum ===> abgeschlossen unter Addition . die Umstellung ( 2b ) : x1 = z + x2 element U2 ( 2c ) denn auf der rechten Seite von ( 2c ) liegen ja beide, z wie x2 , in U2 . Widerspruch ; laut Voraussetzung liegt x1 NICHT in U2 . für a : ich weiss ich zeige die Untervektorraumkriterien einfach damit, dass alle Kriterien für jedes einzelne Ui gelten, also auch für den Durchschnitt. und x und y sind in U 1 vereinigt U 2 aber mehr weiss ich leider nicht ich hoffe ihr könnt micht bei der Aufgabe helfen
05.12.2017, 14:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
a) 0 in jedem UVR, also Durchschnitt nicht leer. Summen und skalare Vielfache in jedem UVR, also im Durchschnitt. b) Hier musst du noch $\begin{eqnarray} U_1\subseteq U_2 \end{eqnarray}$ betrachten, dann klappt dein Widerspruchsbeweis nämlich nicht - und das war's auch schon.
05.12.2017, 18:01	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke ! also b hab ich jetzt schon aber a nicht bzw ich hab verstanden was du meinst aber ich komme damit irgendwie nicht weiter kannst du mr vit noch tipps geben
05.12.2017, 18:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \forall i\in I:0\in U_i\Rightarrow 0\in D=\bigcap U_i\Rightarrow D\ne\emptyset \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} x,y\in D\Rightarrow x,y\in U_i\forall i\in I\Rightarrow x+y\in U_i\forall i\in I\Rightarrow x+y\in D \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\in K,x\in D\Rightarrow a\in K,x\in U_i\forall i\in I\Rightarrow ax\in U_i\forall i\in I\Rightarrow ax\in D \end{eqnarray}$
05.12.2017, 20:31	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank !!! hat sehr geholfen
05.12.2017, 22:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, du verstehst Formelkram aber keinen Klartext. Bist du ein Roboter, Computer oder Cyborg ?
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06.12.2017, 18:17	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich ein Computer mit klartext hab ich nicht genau verstanden worum es geht aber Formel schon, da ich sie auch in der Vorlesung hatte hahah sonst hatte ich sie auch nicht verstanden
06.12.2017, 18:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist ja alles gut, solche Formelhaufen kann man als normaler Mensch nur verstehen, wenn man sie sich langsam in Worten vorliest und darüber nachdenkt - denn was der Mensch nicht weiß, das muss er sich erklären. Das Schreiben geht genau anders herum, erst macht man sich Gedanken, dann spricht man sie aus, dann schreibt man das Gesprochene auf und übersetzt es in eine mehr oder weniger formale Sprache, damit unmißverständlich klar ist, was man sagen wollte.

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