Teilmenge keiner zweier aufeinanderfolgenden Zahlen (+Bijektion) |
| 06.12.2017, 13:55 | Maxi96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilmenge keiner zweier aufeinanderfolgenden Zahlen (+Bijektion) Meine Frage: Hallo Leute ich brauche Hilfe bei meiner Aufgabe Sei n Element N. Betrachten Sie die Mengen A c {1,...,n}, mit der Eigenschaft, dass A keine zwei aufeinander folgende Zahlen enthalte. Beispielsweise hat die Menge A1 = {1,3,7} c {1,...,8} diese Rigenschaft, A2 = {1,2,7} jedoch nicht. Sei p{A} als das Produkt der Elemente der Menge A definiert, wobei wir festlegen, dass p(keine Lösungsmenge) = 1 gilt. Für den Fall n=4 sind in der folgenden Tabelle die Teilemenge mit der Eigenschaft und die zugehörige Größe p{A}, sowie p^2{A} aufgeführt A (K.L) {1} {2} {3} {4} {1,3} {1,4} {2,4} p{A}. 1 1 2 3 4 3 4 8 p^2{A} 1 1 4 9 16 9 16 64 Ziel dieser Aufgabe ist es zu zeigen, dass für alle n>= 0 gilt. Im Fall n = 4 zeigt die Tabelle, dass die Gleichung gilt Hinweise Betraxhten Sie die Menge derjenigen Teilmengen A von {1,...,n}, die die geforderte Eigenschaft erfüllen und unterteilen Sie diese in die 2 Kategorien n Element A Bzw. n kein Element A. Wenn A x {1,...,n} die geforderte Eigenschaft Halbinsel n Element A ist, was können Sie dann über A \ {n} aussagen ? In welchem Verhältnis stehen p^2 {A} und p^2 {A\{n}} Meine Ideen: Bisher habe ich nur die Formel für nicht aufeinander folgende Teilemgen (n-k+1) über n |
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