Gezinkter Würfel |
| 06.12.2017, 15:31 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gezinkter Würfel Entweder ich habe da ein totales Brett vor dem Kopf, weil es so leicht und offensichtlich ist .. oder ich weiß wirklich nicht, welche Formel man dafür anwenden muss. Mache ich es einfach mit einem Baumdiagramm? Wenn ja, wie berechne ich die doppelt so wahrscheinliche 6 und die halb so wahrscheinliche 1? (a)Bei einem Würfel besteht die der Augenzahl 6 zugewandte Hälfte aus einem schwereren Material. Dadurch wird die 6 doppelt so wahrscheinlich und die 1 halb so wahrscheinlich wie die übrigen 4 Augenzahlen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man eine gerade Zahl? (b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie beim gleichzeitigen Würfeln mit 6 fairen Wür- feln drei verschiedene Augenzahlen, die jeweils genau 2-mal auftreten? Wie ist bei b) wohl der Teil "die genau 2x auftreten" gemeint? |
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| 06.12.2017, 15:58 | G061217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen a) Es gilt: (1/x)*4+ 1/(2x)+ 2/x = 1 P= p(2)+p(4)+p(6) |
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| 06.12.2017, 17:02 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen Wie kommst du darauf? Und was bedeutet dieses "x"? |
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| 06.12.2017, 17:09 | G061217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen 1/x ist die WKT der Zahlen 2,3,4,5 2/x = WKT für 6 1/(2x) = WKT f0r 1 Die Summe aller WKTen muss 1 ergeben. |
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| 06.12.2017, 17:18 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen Ja, das habe ich soweit verstanden. Aber wie kommst du explizit auf die Brüche? Und muss ich für dieses x nicht etwas einsetzen? |
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| 06.12.2017, 17:26 | G061217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen Löse die Gleichung nach x auf, dann hast du die benötigten WKTen. |
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| 06.12.2017, 17:44 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen Ah, klar! Dankeschön 
Hast du auch noch einen Tipp bezüglich b) für mich? |
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| 06.12.2017, 17:47 | G061217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen Überlege, wieviele günstige Ausgänge es gibt? Omega ist 6^6. |
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| 06.12.2017, 22:45 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit berechnen Ne, sorry... Auch da habe ich ein totales Brett vor dem Kopf. Stochastik ist echt nicht so meine Stärke. 6^6 steht für alle möglichen Fälle... das weiß ich. |
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| 06.12.2017, 23:37 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi zusammen, ich würde mir erstmal überlegen: -> Was bei dem 6fachen Würfelwurf herauskommt, soll ja eine Kombination dreier Zahlen sein. Wie viele mögliche Dreierkombinationen gibt es? (Also: Auf wie viele Arten kann man drei Elemente aus sechs Elementen auswählen?) -> Nun denken wir uns eine Kombination fixiert, etwa (1,2,3) bzw. genauer gesagt, (1,1,2,2,3,3). Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es nun, diese auf die sechs Würfel zu verteilen? Wenn du die beiden Zahlen aus den beiden Schritten multiplizierst, hast du den Zähler der gesuchten Wahrscheinlichkeit (und der Nenner ist ja mit 6^6 schon bekannt). LG sibelius84 |
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| 07.12.2017, 08:39 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine hilfreiche Antwort!
-> alle Fälle, die auftreten könnten , wären das 6^3? -> ich habe verstanden, was du da mit meinst... aber wie berechnet man das dann ? LG |
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| 07.12.2017, 10:15 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6^3 ist die Anzahl aller Möglichkeiten, was drei Würfel zeigen können, wenn du die Reihenfolge berücksichtigst, also etwa (3,1,2) nicht als identisch mit (1,2,3) betrachtest. Z.B. der Ergebnisraum beim dreifachen Würfelwurf hat Mächtigkeit 6^3. Die Anzahl der Möglichkeiten, wie man k Elemente aus n Elementen auswählen kann, ist gegeben durch den Binomialkoeffizienten . Das kann dir auch für den zweiten Punkt helfen: Du musst ja von den 6 Würfeln zunächst 2 auswählen, die die Einsen zeigen. Von den verbliebenen Würfeln musst du wiederum 2 auswählen, die die Dreien zeigen. (Die restlichen zeigen dann automatisch die Fünfen.) |
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| 07.12.2017, 10:20 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AAAAHHH DANKE!!!
Klar, das ist irgendwie logisch... aber bei b) habe ich nach wie vor keine Idee, ich verstehe echt, worauf du hinaus willst. Aber ich komme auf keinen grünen Zweig. |
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| 07.12.2017, 10:59 | G071217 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Reihenfolge ist hier egal. Es geht nur darum, dass von den möglichen 6 Zahlen 3 je zweimal auftreten: 11,22,33 (Die Anordnung spielt dabei keine Rolle) 11,22,44 11,22,55. ... 11,33,44 ... 22,33,44 22,33,55 ... ... 44,55,66 Das sind mMn hier die relevanten Ergebnisse. |
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| 07.12.2017, 11:02 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben sechs Würfel und von diesen sollen zwei jeweils eine Eins zeigen. Wir müssen also von 6 Würfeln 2 Stück auswählen. Die möglichen Auswahlen sind (1,2), ..., (1,6); -> 5 Stück (2,3), ..., (2,6); -> 4 Stück (3,4), ..., (3,6); -> 3 Stück (4,5), (4,6); -> 2 Stück (5,6) -> 1 Stück => 15 Stück. Witzigerweise gibt aber auch . Ok. So weit, so gut. Nun hast du noch 4 Würfel. Von diesen musst du 2 Stück auswählen (nämlich die, die eine 3 zeigen). Hast du ab hier eine Idee, wie du weitermachen könntest? edit: @Gast - was du schreibst, gehört m.E. zum ersten Teil von (b) ("drei verschiedene Augenzahlen") und ist insofern bereits geklärt. Was ich oben geschrieben habe, bezieht sich auf die (b) ("..., die jeweils genau zwei mal vorkommen"). |
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| 07.12.2017, 11:39 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, an sich schon . Das hat das ganze sehr gut verdeutlicht . Jetzt fallen ja Möglichkeiten raus , oder ? Denn die mit (1,1) ist ja weg ... Also habe ich noch 14 Möglichkeiten? Und diese Möglichkeiten muss ich dann mal nehmen ? Oder ist es bei 4 Würfeln einfach |
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| 07.12.2017, 11:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sehe nur einen Teil b.) 
Und hier wird doch eindeutig nach der Wkt. von 3 x Pasch gefragt: oder ? |
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| 07.12.2017, 12:06 | Lens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dopap: Wie kommst du denn auf diese Gleichung ? Das kannst du mir das einmal erklären ? |
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| 07.12.2017, 13:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=alle Tupel=46656 y=3 aus 6 = =120 z=alle möglichen Permutationen=90 rund 25% , ist gar nicht so wenig falls es stimmt! |
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| 07.12.2017, 13:42 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Ich hätte als Endwahrscheinlichkeit , eher rund 4 Prozent, weil nochmal durch 3!=6 geteilt wird. |
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| 07.12.2017, 14:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmh... da ist mir anscheinend die 3! in die 6 über 3 hineingerutscht. Schien mir auch reichlich viel 
Wie beschreibt man am besten in Worten die 6 über 2 und die 4 über 2 ? |
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| 07.12.2017, 15:47 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 von 6, bzw. 4 von 6 Elementen auswählen...? |
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| 07.12.2017, 22:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr lustig ! Nein, natürlich so: das erste 6 über 3 ist die Auswahlanzahl der 3 Zahlen aus 6 Ziffern. das zweite 6 über 2 ist die Auswahlanzahl... das dritte 4 über 2 ist die Auswahlanzahl... |
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