Lagrange Multiplikatoren

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Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Multiplikatoren
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe eine Frage zur ersten Aufgabe.Die Funktion hängt von weniger Variablen ab als die Nebenbedingungen,was dazu führt,dass wenn ich die Lagrangefunktion aufstelle und ableite,dass ich mehr Variablen als Gleichungen habe.Ist das normal?

Meine Ideen:
Ich kann x,y,z nur in abhängig von lamda1 darstellen.Dadurch wird alles richtig eklig,sodass ich kein Bock habe,dass einzusetzen,weil ich mir nicht vorstellen kann,dass das alles so richtig ist.Habe auch im Internet kein Beispiel dazu gefunden,bei dem die zu maximierende Funktion,weniger Variablen als die Nebenbedingungen hat.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Dmpartyrock,

deine Lagrange-Funktion hängt formal auch von x ab, insofern ist alles ok. Du musst auch die partielle Ableitung nach x bilden und die gleich Null setzen. Vom ersten Teil fällt alles weg, aber vom hinteren Teil, wo mit dem lambda multipliziert wird, sollte was übrigbleiben.

Grüße
sibelius84
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da es zwei Nebenbedingungen gibt, musst du auch mit 2 Multiplikatoren arbeiten.
Setze an:



Die 3 zu Null gesetzten partiellen Ableitungen ergeben mit den 2 Nebenbedingungen ein System in den 5 Unbekannten .
Man kann die Lagrangefunktion ebenso auch noch nach und ableiten. Beim Nullsetzen hat man wieder die ursprüngliche Nebenbedingung, also kann man diese schon von vornherein in das System einbeziehen.

Nach dem Auflösen kommt der schwierigere Teil, nämlich der Nachweis der Art der Extrema.

Ausführlich kann man diesbezüglich in einem ähnlichen Thread hierboards nachlesen.

mY+
Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »

Ja,alles klar danke.Nur,dass die Lagrange Funktion nicht von x abhängt,hat mich verwirrt,weil dann nur Schrott rauskommt.Aber sie ist ja von x abhängig,dann ist ja alles gut. Big Laugh Hab’s jetzt hinbekommen.
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