Abzählbarkeit

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählbarkeit
Hallo zusammen,

erstmal 2 Fragen:

Wenn eine endliche Menge abzählbar ist, dann muss ich nur eine Surjektive Abbildung finden von nach meiner endlichen Menge. Bzw. endliche Mengen sind immer abzählbar richtig ?

Wenn eine unendliche Menge abzählbar sein soll, dann muss man eine bijektive Abbildung von nach meiner unendlichen Menge finden. Richtig ?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

deine erste Frage hast du dir zum Schluss bereits selber beantwortet: Endliche Mengen sind immer höchstens abzählbar.

(Man muss, wie so oft, mit den Feinheiten ein wenig aufpassen:
M abzählbar-unendlich <=> |M| = | |N |
M höchstens abzählbar <=> M <= | |N |
M abzählbar <=> frag' deinen Prof, wie er's gerne hätte Augenzwinkern )

Zur zweiten Frage:
Wenn ich eine surjektive Abbildung von |N nach M angeben kann, dann ist M höchstens abzählbar. Um "höchstens abzählbar" zu zeigen, reicht also eine surjektive Abbildung.
Wenn ich zeigen will, dass M abzählbar-unendlich ist (und insbesondere um die Unendlichkeit von M noch nicht weiß), dann brauche ich eine bijektive Abbildung, richtig.

Meistens liegt aber aus dem einen oder anderen Grund bereits auf der Hand, dass eine Menge unendlich ist, und dann reicht es eben auch wieder, eine surjektive Abbildung zu finden.

Grüße
sibelius84
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