Zwei Funktionen / Graphen verbinden |
| 09.12.2017, 16:05 | flo99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zwei Funktionen / Graphen verbinden Man soll die Graphen mit den Funktionsgleichungen f(x)=-0.25x^2-2x-1 für x kleiner gleich -2 und g(x)=0.1x^3-1.8x^2+10.4x-16.2 für x größer gleich 4 krümmungsruckfrei verbinden. Meine Ideen: Ich habe erstmal die Bedinungen aufgestellt, die die neue Funktion erfüllen muss, also -2 in f, f' und f'' und 4 in g, g' und g'' eingesetzt. Meine Bedingungen für v(x) sind v(-2)=2 und v(4)=3, v'(-2)=-1 und v'(4)=0.8, v''(-2)=-0.5 und v''(4)=-1.2. Ist das soweit richtig? Nun stellt sich die Frage, welchen Grad meine Funktion haben muss. Soll ich eine 5. Grades nehmen und alle Bedinungen verwenden ? Ich habe dazu sechs Gleichungen aufgestellt, die Koeffizientenmatrix aufgestellt und mit dem Taschenrechner ausgerechnet. Die FG die rauskommt habe ich mit dem Taschenrechner gezeichnet und die ist komplett falsch... Meine Koeffizienten waren: 1. Zeile: -32, 16, -8, 4, -2, 1, 2 2. Zeile: 1024, 256, 64, 16, 4, 1, 3 3. Zeile: 80, -32, 12, -4, 1, 0, -1 4. Zeile: 1280, 256, 48, 8, 1, 0, 0.8 5. Zeile: -160, 48, -12, 2, 0, 0, -0.5 6. Zeile: 1280, 192, 24, 2, 0, 0, -1.2 Wo liegt hier der Fehler? Danke schon mal 
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| 09.12.2017, 16:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zwei Funkionen / Graphen verbinden
Ja.
Ja, das wäre auch meine Idee.
Hm, ich kann da keinen Fehler finden. (ohne Gewähr, Irrtum meinerseits nicht ausgeschlossen)
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| 10.12.2017, 16:56 | rudizet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Zwei Funkionen / Graphen verbinden Hallo flo99, siehe Bild Gruß von rudizet |
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| 10.12.2017, 18:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich fand den Ansatz von flo99 sehr gut und habe mal durchgerechnet, was bei dieser Art Approximation durch Polynome vom Grad 1,3 und 5 herauskommt. Die Graphen von s1,s3 und s5 sind für meinen Geschmack komplett richtig. @rudizet : warum müssen die 2. Ableitungen 0 sein ? |
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| 11.12.2017, 14:18 | rudizet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Elvis, hier ist zum Vergleich meine Koeffizientenmatrix und nochmal das Bild mit dem Lösungspolynom: Gruß von rudizet |
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| 11.12.2017, 14:35 | rudizet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit Deiner (Elvis) Koeffizientenmatrix geht es allerdings auch, siehe Bild. Gruß von rudizez |
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