NxM mit einer Nullmenge ist wieder eine Nullmenge?

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mathrac Auf diesen Beitrag antworten »
NxM mit einer Nullmenge ist wieder eine Nullmenge?
Meine Frage:
Guten Morgen,

es geht um das folgende Problem:

Ich soll zeigen, dass das Kartesisches Produkt einer beliebigen Menge N Teilmenge im R^q und der Nullmenge M Teilmenge im R^p wieder eine Nullmenge ist.

Meine Ideen:
M ist Teilmenge von vereinigten Quader, deren Seitenlänge 0 ist, somit auch ihr Volumen und Maß gleich Null. Würde ich jetzt die Quader nehmen, die meine beliebige Menge N überdecken und diese als Kartesisches Produkt aufschreiben, würde ja jedes Intervall von den Quader die N überdecken auch Null. Da das dann für alle überdeckende Quader gilt ist M x N = Nullmenge.

Kann ich das so machen oder fehlt da noch was? Irgendwie bin ich damit noch nicht zu frieden, habe aber keine Idee wie ich das besser zeigen könnte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Beweis solltest du noch folgendes beachten:

Mitunter bezeichnet man als "Nullmenge" auch solche Mengen, die zwar nicht selber messbar sind (d.h. nicht zur Sigma-Algebra gehören), aber Teilmenge einer Menge vom Maß 0 sind. Schau mal nach, wie das bei euch gehandhabt wird! Falls das bei euch auch so ist, so ist diesem Fakt in der Beweisformulierung Rechnung zu tragen.
 
 
mathrac Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe!

Also wir haben bis jetzt nur Jordan- und Lebesque Nullmengen in Ana 3 gehabt. Sigma-Algebra kam bis jetzt noch nicht dran. Also bis jetzt nur Nullmengen über die Quadrat-Methode definiert.

"Falls das bei euch auch so ist, so ist diesem Fakt in der Beweisformulierung Rechnung zu tragen. "
Wie würde das dann aussehen?
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