NxM mit einer Nullmenge ist wieder eine Nullmenge?

10.12.2017, 08:16	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
NxM mit einer Nullmenge ist wieder eine Nullmenge? Meine Frage: Guten Morgen, es geht um das folgende Problem: Ich soll zeigen, dass das Kartesisches Produkt einer beliebigen Menge N Teilmenge im R^q und der Nullmenge M Teilmenge im R^p wieder eine Nullmenge ist. Meine Ideen: M ist Teilmenge von vereinigten Quader, deren Seitenlänge 0 ist, somit auch ihr Volumen und Maß gleich Null. Würde ich jetzt die Quader nehmen, die meine beliebige Menge N überdecken und diese als Kartesisches Produkt aufschreiben, würde ja jedes Intervall von den Quader die N überdecken auch Null. Da das dann für alle überdeckende Quader gilt ist M x N = Nullmenge. Kann ich das so machen oder fehlt da noch was? Irgendwie bin ich damit noch nicht zu frieden, habe aber keine Idee wie ich das besser zeigen könnte.
10.12.2017, 11:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Beweis solltest du noch folgendes beachten: Mitunter bezeichnet man als "Nullmenge" auch solche Mengen, die zwar nicht selber messbar sind (d.h. nicht zur Sigma-Algebra gehören), aber Teilmenge einer Menge vom Maß 0 sind. Schau mal nach, wie das bei euch gehandhabt wird! Falls das bei euch auch so ist, so ist diesem Fakt in der Beweisformulierung Rechnung zu tragen.
10.12.2017, 20:53	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe! Also wir haben bis jetzt nur Jordan- und Lebesque Nullmengen in Ana 3 gehabt. Sigma-Algebra kam bis jetzt noch nicht dran. Also bis jetzt nur Nullmengen über die Quadrat-Methode definiert. "Falls das bei euch auch so ist, so ist diesem Fakt in der Beweisformulierung Rechnung zu tragen. " Wie würde das dann aussehen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »