Polynomdivision

10.12.2017, 11:55	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision Hallo zusammen, ich habe die Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-6x^3+x^2-6x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=x^3-3x^2+x-3 \end{eqnarray}$ gegeben. a) Dividiere f durch g. Der Rest heiße r'. Normiere r' zu r. b) Bestätige durch geeignete Polynomdivision dass r gemeinsaer Teiler von f und g ist. Die Polynomdivision habe ich in der a) durchgeführt. $\begin{eqnarray} f(x):g(x)=x-3-\frac{9x^2+9}{x^3-3x^2+x-3} \end{eqnarray}$ Der Rest ist dann also $\begin{eqnarray} r'=-\frac{9x^2+9}{x^3-3x^2+x-3} \end{eqnarray}$ Dies soll ich nun normieren. Wie ist das denn gemeint? Viele Grüße
10.12.2017, 12:17	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dein Rest ist r' = -(9x^2+9) = -9x^2 -9, du brauchst den Divisor nicht nochmal mit aufzuschreiben. Die Zerlegung lautet $\begin{eqnarray} f = qg + r \end{eqnarray}$ . Wie du -9x^2 - 9 normierst, ist dir klar? LG sibelius84
10.12.2017, 12:47	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo sibellus84, wie das mit der Normierung klappt ist mir ehrlich gesagt noch nicht klar. Wie soll das denn gehen? Viele Grüße
10.12.2017, 14:33	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir hier niemand helfen? Viele Grüße
10.12.2017, 18:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Normieren heisst, das Polynom durch den Leitkoeffizienten (Koeffizient des Gliedes mit dem höchsten Exponenten) zu dividieren bzw. diesen Koeffizienten auszuklammern. $\begin{eqnarray} -5x^2 - 10x + 40 = -5(x^2 + 2x - 8) \end{eqnarray}$ In der Klammer steht das normierte Polynom. Bei der Nullstellenbestimmung rechnet man dann mit dem normierten Polynom weiter, 5 kann man dabei weglassen, denn dieser Faktor ist nicht Null. mY+

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