Parameter a, b ? R aus Dichtefunktion mit gegebenen Erwartungswert E(X) berechnen.

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YoungHustensaft Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter a, b ? R aus Dichtefunktion mit gegebenen Erwartungswert E(X) berechnen.
Meine Frage:
Hallo.

Ich habe die Dichte

f(x) = a + bx², 0 < x < 1 (Hierbei sollte statt < , kleiner gleich stehen, also mit 0 und 1)

0, sonst

gegeben.


(a) Wie finde ich hierbei die Paramater a und b heraus, unter der Annahme, dass E(X) = 3/5

(b) Wie finde ich hierbei die Verteilungsfunktion der in (a) gefundenen Dichte?

Meine Ideen:
Für die Frage (b) bin ich mir ziemlich sicher, dass ich hierbei die Verteilungsfunktion finde, da wenn ich die Parameter a und b habe nur noch integriert werden muss. Für die Frage (a) wie ich die Parameter a und b mit gegebenen Erwartungswert E(X) herausfinde, finde ich leider keinen Lösungsweg.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter a, b ? R aus Dichtefunktion mit gegebenen Erwartungswert E(X) berechnen.
Hallo,

wenn du ohne LaTex "kleinergleich" ("größergleich") meinst, schreibe bitte einfach <= (>=).

Wie berechnest du denn den Erwartungswert einer Zufallsvariablen mit Lebesgue-Dichte ? Das hast du doch bestimmt schon mal gemacht.



Viele Grüße
 
 
YoungHustensaft Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter a, b ? R aus Dichtefunktion mit gegebenen Erwartungswert E(X) berechnen.
E(X) = &#8747; x * f(x) dx

sprich Obersumme = 1 , Untersumme 0

Obersumme von Untersumme abziehen
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter a, b ? R aus Dichtefunktion mit gegebenen Erwartungswert E(X) berechnen.
Zitat:
E(X) = &#8747; x * f(x) dx


Damit kann niemand was anfangen. Ich hoffe du meinst



Führe die Rechnung zu Ende. Damit hast du dann eine Gleichung mit zwei (!) Unbekannten.
Ich gehe davon aus, dass du nicht die komplette Aufgabe gepostet hast. Es fehlt sowas wie:

"Bestimmen Sie a,b so, dass f eine Dichte und der E-Wert 3/5 ist."

Über die Voraussetzung, dass f eine Dichte ist (sonst mach die Aufgabe wenig Sinn) bekommst du deine zweite Gleichung mit zwei Unbekannten.
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