Vektorräume

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Elisa33 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume
Meine Frage:
Frage : Welche dieser Teilmengen des R'2 ist zusammen mit der für den Vektorraum R'2 definierten Addition und Skalarmultiplikation jeweils ein Vektorraum?

Hallo Leute! Ich schreibe am Dienstag eine Klausur und bin leicht am verzweifeln. Wir schreiben auch über das Thema Vektorräume und haben leider nicht sonderlich viel dazu gemacht, deswegen verstehe ich dementsprechend wenig. Meine Bitte ist nun, dass mir vielleicht jemand erklären könnte was genau man machen muss. Mir ist klar, dass es viele Regeln gibt, die man einhalten muss aber wie genau verstehe ich nicht.

Meine Ideen:
Z.B. {(x1/x2) | x1 + x2 = 1 }
In der Schule haben wir rausgefunden, dass es kein Vektorraum ist, denn
(x1 + x2) + (y1 + y2) = 2
Meine Frage ist, wie man auf die 2 Kommt? Ich dachte x ist ein Platzhalter für irgendwelche Zahlen, wieso kommt dann 2 raus ?

Ich würde mich über schnellstmögliche Hilfe sehr freuen.
MfG
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorräume
Wenn ich das richtig verstehe, ist die Menge



zu untersuchen?

Nun, eines der Unterraumkriterien besagt, dass, wenn du zwei beliebige Vektoren aus hernimmst, die Summe dieser beiden Vektoren auch wieder in liegen muss. D.h. muss unter der Vektoraddition abgeschlossen sein. Es darf nicht passieren, dass du zwei Vektoren aus nimmst und die Summe plötzlich nicht mehr in liegt.

Die und sind nicht genauer bestimmt, die sind beliebig, das stimmt. Dennoch ist an und eine Bedingung geknüpft: Nämlich dass die Summe dieser beiden Zahlen genau ergibt. Nur solche Vektoren liegen in . Zum Beispiel betrifft das die Vektoren und oder .

Wenn man sich nun aber zwei solche Vektoren hernimmt und von den beiden die Summe bildet, dann wird ibei der Summe der Komponenten immer rauskommen. Das darf aber nicht passieren.

Du kannst das ja erstmal an zwei Beispielen ausprobieren.

Letztlich muss man bei Aufgaben dieses Typs einfach erstmal hingucken und eine Vermutung aufstellen. Ist die Menge ein Untervektorraum oder nicht? Wenn man vermutet, dass es so ist, beweist man alle Unterraumkriterien. Wenn man vermutet, dass es kein Untervektorraum ist, dann versucht man, ein Gegenbeispiel zu finden. Was man hier übrigens auch hätte machen können. Hier wurde das allgemein gemacht, aber ein ganz konkretes Beispiel hätte schon völlig genügt.
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