Graphen-Aufgabe

10.12.2017, 18:37	FelNa1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen-Aufgabe Ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe: "Es sei $\begin{eqnarray} G = (V,E) \end{eqnarray}$ ein (nicht notwendig zusammenhängender) Graph und es bezeichne $\begin{eqnarray} B \in \mathbb R^{V\times E} \end{eqnarray}$ seine Knoten-Kanten-Inzidenzmatrix. Zeigen Sie: rang $\begin{eqnarray} B = \|V\|-k \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ die Anzahl der bipartiten Zusammenhangskomponenten von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ bezeichnet." Meine Idee: Ich dachte zuerst daran zu zeigen das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ vielleicht ker $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist, da dann evtl. gelten würde: $\begin{eqnarray} \| V \| = rg B + k \end{eqnarray}$ Als Tipp sollte ich mir den Beweis zur Charakterisierung bipartiter Graphen anschauen aber man darf 3 mal raten, welchen einen Beweis der Prof. letzte Vorlesung nicht geschafft hat -.- Wäre net wenn mir jemand Denkanstöße geben könnte, Danke.

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