ohne Wdh.

10.12.2017, 19:55

Frabbu

Kombination/Variation mit/ohne Wdh.

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze vor einigen Aufgaben, die mich verzweifeln lassen...

Wir haben eine Übersicht der Formeln zu Kombinationen/Variationen mit/ohne Wiederholungen. Die Tabelle könnt ihr im Anhang als Bild einsehen - ebenso wie die dazugehörgigen Aufgaben...

Meine Ideen:
Hierzu meine Lösungen:

Nr.1) - Kombination ohne Wiederholung (Reihenfolge der Schüler ist egal + ein Name kann nicht doppelt vorstellen) n=18, k=5

\frac{18!}{5! * (18-5)!} = 8586 Möglichkeiten

Nr. 2) - Kombination mit Wdh (Reihenfolge der Stipendien ist egal + ein Schüler kann auch mehrere Stipendien bekommen) n=10, k=5

\frac{(10+5-1)!}{(10-5)! * 5!} = 6054048

Nr. 3) - Kombination ohne Wdh. (Reihenfolge der Schüler egal + ein Schüler kann nicht doppelt putzen) n=24, k=3

\frac{24!}{3! * (24-3)!} = 2024

Nr. 4) - Kombination mit Wdh. n=10, k=3 = 15840
Nr. 5) - Kombination mit Wdh. n=7, k=2 = 168
Nr. 6) - Kombination mit Wdh. n=12, k=4 = 1351350

10.12.2017, 21:00

Dopap

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RE: Kombination/Variation mit/ohne Wdh.

Zitat:

Original von Frabbu

Nr.1) - Kombination ohne Wiederholung (Reihenfolge der Schüler ist egal + ein Name kann nicht doppelt vorstellen) n=18, k=5

$\begin{eqnarray*} \frac{18!}{5! * (18-5)!} = 8586 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten

8568

Zitat:

Nr. 2) - Kombination mit Wdh (Reihenfolge der Stipendien ist egal + ein Schüler kann auch mehrere Stipendien bekommen) n=10, k=5

$\begin{eqnarray*} \frac{(10+5-1)!}{(10-5)! * 5!} = 6054048 \end{eqnarray*}$

=2002

sieht ziemlich viel aus! 6 Mio ??? das kann nicht sein. Im Binomialkoeffizienten steht nicht (n-k)!k! im Nenner sondern (oben - unten)!(unten)!

Zitat:

Nr. 3) - Kombination ohne Wdh. (Reihenfolge der Schüler egal + ein Schüler kann nicht doppelt putzen) n=24, k=3

$\begin{eqnarray*} \frac{24!}{3! * (24-3)!} = 2024 \end{eqnarray*}$

stimmt.

so kontrolliere nochmals den Rest, besonders bei K mit Wiederholung

10.12.2017, 21:10

Frubby

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Vielen Dank für deine Antwort!

Bei Nr. 4 komme ich auf 220
Bei Nr. 5 komme ich auf 28
Bei Nr. 6 komme ich auf 1365

Alles Kombination mit Wdh...

Dann sieht meine "allgemeine Formel" so aus? (Nur für mein Verständnis...)

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+k-1)!}{(oben-k)! * k!} \end{eqnarray*}$

10.12.2017, 22:31

Dopap

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Bei Nr. 4 komme ich auf 220 $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$
Bei Nr. 5 komme ich auf 28 $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$
Bei Nr. 6 komme ich auf 1365 $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

Alles Kombination mit Wdh...

Dann sieht meine "allgemeine Formel" so aus? (Nur für mein Verständnis...)

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+k-1)!}{(oben-k)! * k!}\stackrel{!}{=} \frac{(n+k-1)!}{(n-1)! \cdot k!} \end{eqnarray*}$ smile

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