Dreieck in R3 mit gegebener Fläche bestimmen

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kollege Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck in R3 mit gegebener Fläche bestimmen
Meine Frage:
Ich stehe bei der Aufgabe fest. Kann mir jemand paar Tipps geben wie ich das lösen kann.

Meine Ideen:
zu a) habe ich das Kreuzprodukt von A und B berechnet, weil diese die Ebene aufspannen und das Ergebnis mal Lambda genommen und als Stützvektor den Nullvektor genommen,
zu b und c fällt mir nichts ein
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Eckpunkte und Flächeninhalt eines Dreiecks gegeben mithilfe der Geraden C bestimmen
Jetzt müßte man nur noch wissen, was a, b und c sind. Augenzwinkern
 
 
kollege Auf diesen Beitrag antworten »

A und b gegeben aber nicht C
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch schon ganz gut bisher.

Jetzt brauchst Du die allgemeine Flächenformel des Dreiecks mit drei bekannten Eckpunkten im Raum. Kennst Du die?

Viele Grüße
Steffen
kollege Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den Punkt C als Vektor mit Unbekannte r geschrieben

so dann habe ich AC x BC berechnet und davon den Betrag.
Das habe mit dem Flächeninhalt mal 2 gleichgesetzt und nach r aufgelöst. Stimmt das soweit?

allg. Dreiecksformel im euklidischen Raum ist 2 F= |a x b|
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, auch das ist korrekt.
kollege Auf diesen Beitrag antworten »

so da habe ich r=+-2 raus, welches ist jetzt das richtige +2 oder -2 für r
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du dich auch mit 2 (!) Lösungen anfreunden? Big Laugh

[attach]46008[/attach]

mY+
kollege Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe
kollege Auf diesen Beitrag antworten »

Bei c habe ich für die Determinante -12 raus bekommen, aber es muss 12 lauten, was habe ich falsch gemacht?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig überblicke, liegt das daran, dass die drei Ortsvektoren nur für r=2 ein Rechtssystem bilden.

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit anderen Worten, der Umlaufsinn (!) ist bei beiden Dreiecken nicht der gleiche. Schaue nochmals die Grafik an!
Du musst mit dem Betrag der Determinante vergleichen, denn wenn der Vektor zu C seine Orientierung umkehrt, ändert die Determinante daraufhin ihr Vorzeichen.

mY+
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