Basis/Vektoren LGS

11.12.2017, 20:11	user425	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis/Vektoren LGS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & \| 2 \\ 4 & 2 & -1 & \| -2 \\ 4 & 2 & 4 & \| 8 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ II- I2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & \| 2 \\ 0 & 8 & -5 & \| -2 \\ 4 & -2 & 4 & \| 8 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ III- I2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & \| 2 \\ 0 & 8 & -5 & \| -2 \\ 0 & 4 & 0 \| 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & \| 2 \\ 0 & 8 & -5 & \| 0 \\ 0 & 8 & 0 & \| 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ III-II $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & \| 2 \\ 0 & 8 & -5 & \| -2 \\ 0 & 0 & 5 & \| 10 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Z.z. corang A = 0 -> linear unabhängig rang A =3 <-> f1,f2,f3 [attach]46005[/attach] Ich wollte fragen , wieso da bei der Lösung, die wir bei der Übung festgestellt haben (vom Lehrer) corang A = 0 ist... Bezieht sich das auf die Ausgangsmatrix, eigentlich müsste doch 1 stehen, oder??? Und ist die Aufgabe a damit gelöst?
11.12.2017, 21:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die (quadratische) Matrix von der Dimension n=3 ist und den Rang r=3 hat, ist der Co-Rang* n-r = 3-3 = 0 (*) Co-Rang = Dimension - Rang = n - r, das ist bei quadratischen Matrizen so definiert. Weil in der umgeformten Matrix keine Nullzeilen entstehen, ist der Rang = 3 und die Basisvektoren sind lin. unabh. Jetzt fehlt noch das Ergebnis der Linearkombination. Nebenbei, du hast einen Abschreibfehler gemacht. Der zu erzeugende Vektor soll (2; 2; 8)T sein und nicht (2; -2; 8)T Du solltest also noch die Multiplikatoren für die LK angeben, für den richtigen Vektor sind sie (1/2; 1; 2) Wie sieht's bei b) aus? mY+

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