Tennis

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11.12.2017, 20:28	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Tennis Hallo miteinander Max gewinnt eine Tennispartie mit 30%. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max von 4 Partien a) alle gewinnt? --> da habe ich (3/10)^4 berechnet b) keine gewinnt? --> da habe ich (7/10)^4 berechnet. Kann das sein?
11.12.2017, 20:48	schachmaty	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig.
11.12.2017, 21:11	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ich habe gleich noch was: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 Freunden 2 dabei sind, die am selben Wochentag Geburtstag haben? Da habe ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 1 \cdot ( \frac{1}{7}) (\frac{6}{7})^3 \end{eqnarray}$ Ist das auch in Ordnung?
11.12.2017, 22:52	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht klar, wo du die Zahlen herbekommst. Ich würde zunächst die Wkt $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ berechnen, dass alle Freunde an verschiedenen Tagen Geburtstag haben: $\begin{eqnarray} P(A) = \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdot \frac{361}{365} \end{eqnarray}$ Die Wkt $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , dass zwei an einem Tag Geburtstag haben ist dann das Gegenereignis: $\begin{eqnarray} P(B)=1-P(A) \end{eqnarray}$
11.12.2017, 22:58	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber Vorsicht, es geht um den Wochentag. Nicht um das Datum. Daher habe ich die Siebtel verwendet... Aber von der Idee her könnte ich deine Strategie übernehmen.
11.12.2017, 22:59	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Upsala, sorry, ist schon spät Edit: aber gleiches Prinzip A = Alle haben an verschiedenen Wochentagen Geburtstag $\begin{eqnarray} P(A) = \frac{7}{7} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7} \end{eqnarray}$ B = 2 an einem $\begin{eqnarray} P(B) = 1-P(A) \end{eqnarray}$
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11.12.2017, 23:10	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt - genau so hätte ich deine Strategie auch angepasst. Vielen Dank! Ich hätte noch eine Aufgabe, wo ich nicht ganz sicher bin: In einem Gefäss haben wir 4 rote und 4 weisse Kugeln. Man zieht ohne Zurücklegen 2 Kugeln. Wenn die Kugeln dieselbe Farbe hat, gewinnt man 1 EUR. Wie gross ist der Erwartungswert? --> hier habe ich: E(X) = 1 * (3/7) * 1 = 3/7. Kann das sein?
11.12.2017, 23:40	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Was passiert, wenn die Kugeln nicht die gleiche Farbe haben? verliert man einen Euro? Aber die Gewinnwkt $\begin{eqnarray} \frac{3}{7} \end{eqnarray}$ ist aufjedenfall richtig. Für den Erwartungswert addierst du dann die Gewinnwkt mal den Gewinn und die Verlustwkt mal den Verlust (wenn es einen gibt)
11.12.2017, 23:59	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Perrrrrrfekt Nein, verlieren tut man nichts. Der eine EUR wird vom Haus gesponsert; wenn die Kugeln nicht dieselbe Farbe haben, gewinnt man einfach nichts... Vielen Dank für die Bestätigung!
12.12.2017, 13:21	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo cmplx96 Darf ich nochmals kurz auf die Geburtstags-Aufgabe zurückkommen? Das Gegenereignis von "2 am selben Wochentag" ist doch nicht "alle an einem verschiedenen Tag". Das Gegenereignis von "alle an einem verschiedenen Tag" wäre doch: "mindestens 2 am gleichen Tag". Ich suche aber die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 am gleichen Tag Geburtstag feiern...
12.12.2017, 13:43	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das meinte ich damit, mindestens 2 am gleichen Tag. Die Wkt, dass genau zwei am gleichen Tag Geburststag haben ist etwas komplizierter. Wir sprechen hier über die Wkt, dass genau zwei an einem Tag Geburtstag haben und alle anderen an verschiedenen Tagen. Es gibt 365 Möglichkeiten für den Tag, an dem beide Geburtstag haben. Die restlichen Personen müssen dann auf die 364 Tage "verteilt" werden, so dass keine Kollisionen entstehen. Speziell für dein Beispiel mit den 5 Freunden sieht es so aus: Es gibt $\begin{eqnarray} {{5}\choose{2}} \end{eqnarray}$ Kombinationen für die beiden Freunde, die sich einen Geburtstag teilen. Für die restlichen 3 Freunde gibt es $\begin{eqnarray} 364 \cdot 363 \cdot 362 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, wie die Geburtstage liegen können, ohne zu kollidieren. Anschließend gibt es noch $\begin{eqnarray} 361 \end{eqnarray}$ Tage, an denen niemand Geburtstag hat. Letztenendes gibt es also $\begin{eqnarray} {{5}\choose{2}} \cdot \frac{365!}{361!} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten die Bedingung zu erfüllen. Für die Wkt, teilt man dann diese Anzahl durch die Anzahl aller möglichen Fälle - > $\begin{eqnarray} 365^{5} \end{eqnarray}$ . P = $\begin{eqnarray} {{5}\choose{2}} \cdot \frac{365!}{361! \cdot 365^{5}} \end{eqnarray}$ Und das alles gilt nur unter der Annahme, dass alle Tage gleich wahrscheinlich sind, was in Wirklichkeit nicht der Fall ist. Des Weiteren wird der Fall eines Schaltjahres vernachlässigt, wir gehen immer von 365 Tagen im Jahr aus.
12.12.2017, 14:07	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh jetzt ist's klarer. Vielen Dank für die nähere Erläuterung!

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