Scheitel von Parabeln

12.12.2017, 15:15

Mara567

Scheitel von Parabeln

Hallo zusammen,
ich habe zu Funktionen ein paar Fragen. Wir haben von unserem Lehrer Übungen für die Arbeit bekommen, leider ohne Lösungen und ein paar Nummern bin ich mir gar nicht sicher:

1) Bestimme den Scheitel der verschobenen Normalparabel rechnerisch. f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ + 2x - 3

2) Gebe die Gleichung der verschobenen Normalparabel in Scheitelform an f(x)= $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ + 2x - 3

3) Bestimme den Scheitel der allgemeinen Parabel rechnerisch. $\begin{eqnarray*} 2x^{2} \end{eqnarray*}$ + 2x - 7

4) Gebe die Gleichung der allgemeinen Parabel in Scheitelform an $\begin{eqnarray*} 2x^{2} \end{eqnarray*}$ + 2x - 7

Das hier sind meine Lösungen:
Nr. 1: f(x) = $\begin{eqnarray*} (x+2/2)^{2} \end{eqnarray*}$ + (-3 - $\begin{eqnarray*} 2^{2} \end{eqnarray*}$ /4 --> f(x) = $\begin{eqnarray*} (x+1)^{2} \end{eqnarray*}$ -4
Nr. 2: f(x)= $\begin{eqnarray*} (x+1)^{2} \end{eqnarray*}$ - 4
Nr. 3: S (-0,5 / -7 - 1/4) --> S (-0,5/-7,25)
Nr. 4: f(x)= $\begin{eqnarray*} (x+0,5)^{2} \end{eqnarray*}$ + (-3,5-0,25) --> f(x)= $\begin{eqnarray*} (x+0,5)^{2} \end{eqnarray*}$ -3,75

Wäre froh, wenn mir jemand kurz ne Rückmeldung geben könnte.

Viele Grüße
Mara

12.12.2017, 15:47

Steffen Bühler

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RE: Scheitel von Parabeln
Zu 1:
Du hast die Scheitelform richtig angegeben, gefragt war aber nach dem Scheitel.

Zu 2:
Siehe 1.

Zu 3:
Hier ist irgendwas schiefgelaufen.

Zu 4:
Hier auch.

Am besten schauen wir uns diese zweite Parabel mal genauer an:

So ist der korrekte Scheitel gut zu sehen. Nun prüfe Deine Ergebnisse noch mal.

Viele Grüße
Steffen

12.12.2017, 19:44

Mara567

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Hallo,

danke für deine/Ihre schnelle Antwort!

Wäre dann
1) S (-1/-4)?

Was ist bei der 2) falsch?

Wäre die 3) S (-1/2 / -3,5 - $\begin{eqnarray*} 1^{2} \end{eqnarray*}$ /4) --> S (-0,5/-3,75)?

Und wo ist der Fehler bei der 4)? Ich hab die Funktion durch 2 geteilt, damit $\begin{eqnarray*} 2x^{2} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ wird. Und dann kommt ja f(x) = $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ + x - 3,5 raus. Und dann hab ich f(x) = $\begin{eqnarray*} (x+1/2)^{2} \end{eqnarray*}$ + (-3,5 - $\begin{eqnarray*} 1^{2} \end{eqnarray*}$ /4) ...

Viele Grüße
Mara

12.12.2017, 20:14

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Mara567
danke für deine/Ihre schnelle Antwort!

Keine Ursache, dafür sind wir da. Und wir duzen uns hier.

Zitat:

Original von Mara567
Wäre dann
1) S (-1/-4)?

Ja:

Zitat:

Original von Mara567
Was ist bei der 2) falsch?

Nichts. Ich schrieb ja, dass Du die Scheitelform richtig angegeben hast.

Zitat:

Original von Mara567
Wäre die 3) S (-1/2 / -3,5 - $\begin{eqnarray*} 1^{2} \end{eqnarray*}$ /4) --> S (-0,5/-3,75)?

Nein. Denn...

Zitat:

Original von Mara567
Ich hab die Funktion durch 2 geteilt, damit $\begin{eqnarray*} 2x^{2} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ wird. Und dann kommt ja f(x) = $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ + x - 3,5 raus.

Das ist korrekt, nur darfst Du die 2 nicht einfach so wegwerfen. So geht es richtig weiter:

$\begin{align*} 2 \cdot \left(x^2+x- \frac72 \right) \end{align*}$

$\begin{align*} =2 \cdot \left(\left(x+\frac 12\right)^2- \frac{15}4 \right) \end{align*}$

$\begin{align*} =2 \cdot \left(x+\frac 12\right)^2- \frac{15}2 \end{align*}$

Siehst Du, was ich meine?

12.12.2017, 23:30

Mara567

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Hm, irgendwie hab ich das jetzt nicht kapiert ...

13.12.2017, 09:14

klarsoweit

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Bevor du bei der Funktion f(x) = 2x² + 2x - 7 mit der Umformung in die Scheitelpunktform loslegst, mußt du eine 2 ausklammern, damit das Spiel mit der binomischen Formel funktioniert:

$\begin{eqnarray*} 2x^2 + 2x -7 = 2 \cdot (x^2 + x - \frac 7 2) \end{eqnarray*}$

Alles weitere siehst du im Post von Steffen Bühler. smile

13.12.2017, 17:11

Mara567

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Okay, das hab ich jetzt verstanden.

Aber wie kommt man dann auf den Scheitel? Laut Graph muss der ja S(-1/7,5) sein. Aber ich bin in meiner Rechnung auf S(-1/-8) gekommen. Ich hab p und q von der gegebenen Funktion, also die mit -7 am Ende, genommen. Warum ist das falsch? Und wie muss es richtig sein?

13.12.2017, 17:16

Steffen Bühler

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Wir haben ja nun umgeformt zu

$\begin{align*} 2 \cdot \left(x+\frac 12\right)^2- \frac{15}2 \end{align*}$

Und das ist eine Parabel (mit einem Streckfaktor), die um 0,5 nach links und 7,5 nach unten verschoben ist.

19.12.2017, 18:29

Mara567

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Danke. Habs endlich verstanden.

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