Extremwertaufgabe - Fläche maximieren

12.12.2017, 20:06	pusteblume-88	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe - Fläche maximieren Hallo, ich will folgende Aufgabe lösen, aber habe mich irgendwie verrannt: Eine Grußkarte hat eine Fläche von 50 cm^2. Rechts und links soll jeweils ein Rand von 3 cm weiß bleiben, oben und unten jeweils 2 cm. Wie groß müssen die Länge und die Breite der Karte sein, damit das Textfreld möglichst groß wird? meine Ideen: 1) Das Textfeld ist $\begin{eqnarray} A_T = a \cdot b \end{eqnarray}$ die gesamte Fläche dann $\begin{eqnarray} A_{ges} = 50 = (a+6)(b+4) \end{eqnarray}$ 2) die gesamte Fläche forme ich nach a um und setzte das in die Formel für das Textfeld ein: $\begin{eqnarray} A_T = (\frac{26-6b}{4+b}) \cdot b \end{eqnarray}$ 3) Da ich eine maximale Fläche suche, sollte ich nun den Hochpunkt dieser Funktion bestimmen. Wenn ich diese aber ableite, kommt $\begin{eqnarray} A'_T = - \frac{50}{(b+4)^2} = 0 \end{eqnarray}$ raus. Wenn ich hier jetzt mit dem Nenner multipliziere, steht da: -50 = 0 und das geht ja wohl nicht Kann jemand den Knoten in meiner Rechnung finden? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen ach, ich seh schon, ich hab in der Ableitung das multiplizierte b vergessen. allerdings habe ich dann folgendes: $\begin{eqnarray} A'_T = - \frac{2(3x^2+24x-52)}{(x+4)^2} \end{eqnarray}$ wenn ich davon die Nullstellen ausrechne, bekomme ich aber unter der Wurzel etwas negatives...
12.12.2017, 20:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion für a stimmt und auch die Ableitung. Versuche die quadratische Gleichung nochmals zu lösen! Die Diskriminante ist positiv! Mir kommn nur b etwas klein vor ... mY+
12.12.2017, 21:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, b stimmt schon. Ein alternativer einfacherer Lösungsvorschlag: Bezeichne die Abmessungen der KARTE mit x, y, dann sind die des Bildes x-6 und y-4 Dann maximiere $\begin{eqnarray} A = (x-6)(y-4) \end{eqnarray}$ unter der Nebenbedingung $\begin{eqnarray} xy = 50 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xy - 4x - 6y + 24\ .. \ \text{Max} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = 50 - 4x - 6 \cdot \frac{50} x + 24 = 74 - 4x - \frac{300} x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f \ '(x) = -4 + \frac{300}{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+

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