Stetigkeit vs. gleichmäßige Stetigkeit |
| 12.12.2017, 23:15 | luk100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit vs. gleichmäßige Stetigkeit [attach]46016[/attach] Lösungsansatz eingefallen: Erste: benutzt lim an der stelle x=0 für die zwei Funktionen und das wird gezeigt, dass beide gleich 0 sind wenn x nach null geht. Und das ist per Definition stetig an der Stelle x=0. Und da es schont gewusst, dass Polynome stetig sind (e^x und sin(x) sind unendlich viele Polynome), dann ist f(x) überall in [-1,1] stetig. Aber gleichmäßige Stetigkeit? Ich bin mir nicht sicher. Wie kommt man auf einen Beweis mit solch einer Funktion? Danke im Voraus! |
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| 13.12.2017, 00:43 | wasweisichass | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Beweisidee zur Stetigkeit passt, solltest aber alles natürlich ein bisschen schöner Aufschreiben. Vor allem beim Grenzwert vom x*sin(...) da im Sinus ja ein Term steht der für x=0 nicht definiert ist. Zur gleichmäßigen Stetigkeit: Stetige Funktionen auf kompakten Intervallen sind gleichmäßig stetig. Wenn du das Beweist hast du die gleichmäßige Stetigkeit gezeigt. Einen kurzen Beweis dazu findest du auf Wikipedia (siehe Satz von Heine), der benötigt jedoch den Satz von Bolzano-Weierstraß. Wie man es jetzt direkt an deinem Beispiel mit Def. und so beweißt weiß ich jetzt leider nicht, ist aber wahrscheinlich so gewollt vom Prof das so zu zeigen ^^ hat irgendwie was damit zu tun das du Beschränkt bist, weil auf denn reellen Zahlen ist die Funktion sicher nicht gleichmäßig stetig. |
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