Grenzwert bestimmen

13.12.2017, 11:37

piapia

Grenzwert bestimmen

Hallo,

ich muss zeigen, ob die Grenzwerte existieren wenn x nach null geht. Also $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} g(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{sin(x)-x}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{sin(x)-x}{x^4} \end{eqnarray*}$

Meine idee:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x = 0 \end{eqnarray*}$ und somit:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) = \frac{sin(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} g(x) = \frac{sin(x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

aber beide haben dann 0/0 und die Regel von de l'Hospital ist noch nicht bei uns eingeführt. Soll man sich irgendwie fragen: welche geht nach null schneller? Dann wenn sin(x) nach null schneller als x^3 oder x^4 geht, dann existiert die Grenzwerte?

13.12.2017, 11:52

klarsoweit

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RE: Grenzwert bestimmen

Zitat:

Original von piapia
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) = \frac{sin(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} g(x) = \frac{sin(x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

Das ist schlicht formaler Unfug, denn wenn du x gegen Null gehen läßt, dann kannst du das nicht teilweise machen, sonst wäre ja auch sowas möglich:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x) = \frac{0-0}{x^3} = 0 \end{eqnarray*}$

Aber vielleicht kommt die Regel von de l'Hospital noch und die Aufgaben wurden einfach noch zu früh gestellt. Alternativ kann man sich auch mit der Reihenentwicklung behelfen. smile

13.12.2017, 19:06

piapia

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Hallo klarsoweit,

ja du hast recht. Ich muss die Reihe betrachten und der Rest der Folge von sin(x) - x betrachten. Ich schreibe zurück, wenn ich diese Aufgabe schaffe, sodass der Beitrag dann geschlossen ist.

Danke!

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