Wurzelfunktion über Ellipsoidschale integrieren

14.12.2017, 11:33	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelfunktion über Ellipsoidschale integrieren Hallo zusammen, heute komme ich mal mit einer Frage / Aufgabe. Beim Googeln bin ich schon auf entsprechende threads der Vergangenheit gestoßen, dort wurde aber nie geantwortet, daher hier ein neuer Versuch: Zu berechnen ist $\begin{eqnarray} \int_E \sqrt{\frac{x^2}{a^4}+\frac{y^2}{b^4}+\frac{z^2}{c^4}}\;ds \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} E=\{(x,y,z)^\top\in\mathbb R^3\,\mid\,\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\} \end{eqnarray}$ (Oberflächenintegral). So weit bin ich bis jetzt gekommen: -> Ich würde am ehesten elliptische Koordinaten verwenden - genau wie Kugelkoordinaten, nur noch mit jeweils einem Faktor a, b bzw. c vor der ersten, zweiten bzw. dritten Komponente. -> Für den Fall, dass zwei Parameter gleich sind (etwa a=b), ist es kein Problem, das Ding mit einer längeren elementaren Rechnung zu lösen. -> Mit Hilfe der Transformationsformel kriege ich das Ding umgeformt zu $\begin{eqnarray} abc \int_E \sqrt{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}}ds \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} E=\{(x,y,z)^\top\in\mathbb R^3 \,\mid\,x^2+y^2+z^2=1\} \end{eqnarray}$ . Weiter komme ich aber nicht. Wenn ich elliptische Koordinaten einsetze, kriege ich ein Produkt zweier Wurzeln, unter denen jeweils drei Summanden stehen, mit hohen Sinus-/Cosinuspotenzen. Um nicht durcheinanderzukommen, habe ich zur Ausmultiplikation eine 3x3-Tabelle benutzt (die "Achtklässlermethode" ) und darüber gesehen, dass man je 4 der Summanden zu einer binomischen Formel zusammenfassen kann. Hilft mir aber nichts, wenn ich 4 von 9 Summanden zusammenfasse und 5 übrigbleiben, mit denen ich nichts anfangen kann. Kann man da irgendwie tricksen mit Gauß / Stokes / Differentialformen / evtl. sogar funktionentheoretischen Hilfsmitteln? Ratlose Grüße, sibelius84
14.12.2017, 13:02	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelfunktion über Ellipsoidschale integrieren Siehe hier: http://www-hm.ma.tum.de/ws0910/ph3/lsg/blatt01.pdf Aufgabe 3c.
14.12.2017, 13:21	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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