Gruppenhomomorphismus

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xs2071 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus
Meine Frage:
Überlegen Sie, ob die folgenden Abbildungen fi: Gi ? Hi Homomorphismen, Epimorphismen, Monomorphismen oder Isomorphismen zwischen den Gruppen Gi und
Hi sind.

i) G_1 = (Q,+), H_1 = (Q,+), f_1 : q ? q^2

ii) G_2 = (Q^x, ·), H_2 = (Q,+), f_2: q ? q ? 1

iii) G_3 = (Z × Z,+), H_3 = (Q^x, ·), f_3 : (a, b) ? 2^a3^b


iv) Zeigen Sie (Z/4Z,+) und (Z/2Z × Z/2Z,+) kein Isomorphismus
v) (Z,+) und (Q,+) kein Isomorphismus

Meine Ideen:
i) Die Funktion f : (Q, +) ? (Q, +); q ? q^2
ist kein Gruppenhomomorphismus,
denn im allgemeinen ist f(q+s) =

iv) (Z/4Z,+) und (Z/2Z × Z/2Z,+) kein Isomorphismus,
da hat dir Ordnung 4

und alle Elemente in (Z/2Z × Z/2Z,+) haben Ordnung 2 , d.h. sie können kein. Isomorphismus haben
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i)

ii)

iii)
 
 
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