Dimensionsformel

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Opher19782808 Auf diesen Beitrag antworten »
Dimensionsformel
Meine Frage:
Benutzen Sie die Dimensionsformel, um die folgenden Aussagen zu beweisen.
1. Seien

Meine Ideen:
Da [latex] U_1 \neq U_2, kann der Schnitt entweder leer sein oder Dimension 1 haben.
Wäre der Schnitt leer, ergäbe sich der Widerspruch aus der Dimensionsformel.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mach doch die Annahme : und leite daraus einen Widerspruch her. es genügt nicht zu sagen, dass man einen Widerspruch herleiten könnte, man muss es tun.

Alllerdings ist schon die Annahme falsch, denn der Durchschnitt von UVRen ist immer ein UVR Lehrer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schnitt von Unterräumen ist doch niemals leer, oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das habe ich eine halbe Sekunde nach meiner Antwort auch gemerkt.
Opher19782808 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich dann einfach sagen. Der Schnitt ist niemals leer. smile
Da die Unterräume nicht gleich sind (also Dim (U1 geschnitten U2) ungleich 2), ist Dim (U1 geschnitten U2) gleich 1. Geht das?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt auch einen Vektorraum der Dimension 0. Den musst du noch ausschließen.
 
 
Opher19782808 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Da U1 und U2 Ebenen sind, ist der Schnitt entweder eine Gerade oder die Ebene selbst, richtig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig würde ich nicht sagen. Zufällig nicht falsch trifft es eher. Im kann der Durchschnitt von 2 Ebenen durch den Nullpunkt tatsächlich der Nullraum sein. Zum Beispiel für . Benutze die Dimensionsformel zum Beweis, dann erst bist du sicher.
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