Unleserlich! f (0)=1 und f (1)=e. Zeige, dass ein x existiert mit f (x)=f'(x)

16.12.2017, 17:19	Tutu	Auf diesen Beitrag antworten »
f (0)=1 und f (1)=e. Zeige, dass ein x existiert mit f (x)=f'(x) Meine Frage: sei f: [0,1] ? (0,?) eine stetige Funktion, die auf (0,1) differenzierbar ist mit f(0) = 1 und f(1) = e. Zeigen Sie, dass ein x 0,1) mit f(x) = f'(x) existiert. Meine Ideen: Also ich kann ja nicht davon ausgehen, dass f (x)=e^x ist. Dann wäre es ja ganz einfach zu zeigen. Ich dachte vielleicht, dass ich zwischen verschiedenen Funktionstypen (lineare,gebrochen-rationale) unterscheiden könnte, aber das kann ziemlich lange dauern und wird auch wohl nicht der Sinn gewesen sein. Danke schonmal.
16.12.2017, 17:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe bitte die Angabe so, dass sie ohne die Fragezeichen und Smileys dasteht und sie demnach, ohne raten zu müssen, problemlos gelesen werden kann. mY+
16.12.2017, 17:33	Tutu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f (0)=1 und f (1)=e. Zeige, dass ein x existiert mit f (x)=f'(x) Oh entschuldigung! Sei f: [0,1] ->(0,unendlich) eine stetige Funktion, die auf (0,1) differenzierbar ist mit f(0) = 1 und f(1) = e. Zeigen Sie, dass ein xin(0,1) mit f(x) = f'(x) existiert.
16.12.2017, 17:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende auf $\begin{align} g(t) = \operatorname{e}^{-t} \cdot \, f(t) \, , \ t \in [0,1] \end{align}$ den Satz von Rolle an.
16.12.2017, 18:10	Tutu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich komme damit aber auch an einer Stelle nicht weiter. Weil g (0)=g (1)=1 darf ich den Satz ja anwende daraus filgt ja dass ein t in (0,1) existiert mit 0=g'(t)=-te^(-t)f (t) +e^(-t)f'(t) <==> tf(t)=f'(t) hier darf t ja nicht 1 sein weil 1 nicht in (0,1) ist.
16.12.2017, 18:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einfach nur falsch abgeleitet. Noch einmal von vorne.
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16.12.2017, 18:54	Tutu	Auf diesen Beitrag antworten »
Mensch bin ich blöd danke!!!

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