lim x->0 mit trigonometrischen Funktionen |
| 16.12.2017, 20:48 | mojili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lim x->0 mit trigonometrischen Funktionen Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe auf ein falsches Ergebnis. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, was ich falsch mache: Man soll den Grenzwert für x --> 0 von folgender Funktion ausrechnen: lim x->0 (sin(x)-x+x^3) / x^3 Anscheinend soll da 5/6 das Ergebnis sein. Wie man darauf kommt, ist mir ein Rätsel. Meine Ideen: lim x->0 (sin(x)-x+x^3) / x^3 = lim x->0 ((sin(x)/x^3) + lim x->0 ((-x+x^3)/x^3) = lim x->0 (1/x^2) * lim x->0 (sin(x)/x) + lim x->0 (x^3*(-1/x^2 + 1)/x^3 = lim x->0 (1/x^2) * 1 + lim x->0 (-1/x^2) + 1 = unendlich - uendlich + 1 = 1 Hinweis: ich darf den Satz von l'Hospital nicht verwenden, vielen Dank für Hilfe. |
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| 16.12.2017, 20:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
L'Hospital braucht man auch nicht. Benutze . |
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| 16.12.2017, 20:58 | mojili | Auf diesen Beitrag antworten » |
??? Wie kommt man denn darauf ? |
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| 16.12.2017, 21:04 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Imdem man die Maclaurin Reihe des Sinus kennt, oder sie schnell selbst entwickelt. |
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| 16.12.2017, 21:08 | mojili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Davon hab ich noch nie etwas gehört 
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| 16.12.2017, 21:43 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann schlage es nach. Wie so oft findest du es auch bei Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Maclaurinsche_Reihe |
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