Veränderte Fibonacci Folge in expliziter Form

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vektorussy Auf diesen Beitrag antworten »
Veränderte Fibonacci Folge in expliziter Form
Meine Frage:
Hallo smile

Ich versuche eine, der Fibonacci-Folge ähnelnde, rekursive Folge in expliziter Form aufzuschreiben. Im wesentlichen die beiden vorherigen Zahlen addiert + 1. Startwerte sind hier A(0) = 1 und A(1) = 2.



Meine Ideen:
Ich habe bereits versucht die Herleitung der Moivre-Binet Formel auf meine neue Folge anzuwenden. Hierzu habe ich versucht die Bildungsregel zu formulieren:



indem ich:

setze, wobei a (ungleich 0) noch bestimmt werden muss...

daraus habe ich erhalten:



wenn ich jetzt durch teile (wie im Vorgehen für die Fib.-Folge) komme ich nicht auf ein sauberes Polynom 2ten Grades, sondern vielmehr in Teufelsküche...



Gibt es einen besseren oder einfacheren Ansatz dieses Problem zu lösen?
Habe ich einen Fehler gemacht?

Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz funktioniert nur für homogene Differenzengleichungen. Für inhomogene Differenzengleichungen wie löst man zunächst die zugehörige homogene Differenzengleichungen und sucht dann eine einzige (partikuläre) Lösung der inhomogenen Gleichung, im vorliegenden Fall führt z.B. der Ansatz einer konstanten Folge zum Erfolg bei letzterem.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ zu HAL: Substituiert man , so bekommt man die übliche Fibonacci-Rekursion.
vektorussy Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt vielversprechend Big Laugh Vielen Dank!
Was wäre dann der nächste Schritt? Komme leider nicht drauf... unglücklich
vektorussy Auf diesen Beitrag antworten »
[Gelöst...]
Nach etwas längerer Betrachtung ist mir aufgefallen, dass A(n) = fib(n+3) - 1 ist. Der Rest ging mit Moivre-Binet. Dennoch vielen Dank für die Antworten <3

LOL Hammer
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