Zentraler Grenzwertsatz

Neue Frage »

Mirko12 Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz
Hallo zusammen

Ich bin gerade bei der Prüfungsvorbereitung und stecke bei einer Aufgabe fest:
Ein Würfel (1 bis 6) wird 1200 mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 weniger als 190 mal vorkommt.
Ich habe mir folgendes überlegt:





Edit (mY+): Im Interesse der nicht gerade wenigen Chrome-User wurden die Zeilenumbrüche innerhalb LaTeX entfernt!
Außerdem schreibe innerhalb LaTeX NICHT Lambda, sondern \lambda und NICHT nu sondern \mu (oder \nu)


2.92 ist Lambda in Quadrat von der Gleichverteilung. Aber irgendwie stimmt das Resultat nicht. Wo habe ich einen Denkfehler gemacht?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
es ist doch einfach

wobei Z standardnormalverteilt sei.

Nun eine dezimale Näherungslösung für bestimmen und in der Tabelle für die Standardnormalverteilungsfunktion nachsehen, fertig.

LG
sibelius84
Mirko12 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du auf die 30 * Wurzel(5) gekommen?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

War ein Fehler, hatte mich verrechnet, sorry, so wäre es (hoffentlich) richtig:

.
Mirko12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme dann ca. 22.1%.
Die Standardabweichung, die du ausgerechnet hast ist 12.9. Varianz 166.41
Die Varianz eines Würfels ist doch 2.92? Ich sehe den Zusammenhang irgendwie nicht bzw. von wo hast du diese Formel
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast n=1200 unabhängige (Bernoulli-)Versuche, mit genau zwei möglichen Ausgängen "Treffer" oder "Niete". Die Versuche sind unabhängig voneinander, da die Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch exakt die gleiche ist, nämlich p=1/6. Damit haben wir es mit einer Binomialverteilung zu tun, und dafür gilt eben die Formel

.

(Im weiteren Verlauf der Aufgabe geht es dann darum, die Binomialverteilung durch die Normalverteilung zu approximieren, also mit der Normalverteilung zu rechnen, was wegen des großen n=1200 möglich ist.)
 
 
Mirko12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Habe das jetzt verstanden. Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Anmerkungen:

1) Korrekt gemäß Fragestellung ist statt .

2) Damit in Verbindung, und im Sinne einer genaueren Approximationsrechnnung, bekommt man mit Stetigkeitskorrektur die Wahrscheinlichkeit .


Zum Vergleich mal die Werte:

Exakter Wert (gemäß Binomialverteilung ):

190-Approximationswert: , Abweichung zum exakten Wert

189.5-Approximationswert: , Abweichung zum exakten Wert ,

letzteres ist also ca. um den Faktor 12 näher dran.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »