Lin. unabhängige Vektoren in R oder in Q

18.12.2017, 14:21	Opher19782808	Auf diesen Beitrag antworten »
Lin. unabhängige Vektoren in R oder in Q Meine Frage: Wenn Vektoren linear unabhängig in R sind, sind sie es auch in Q und umgekehrt. Meine Ideen: Das war das Ergebnis einer Aufgabe und ich kann es mir nicht erklären. Ich habe Vektoren angenommen, die nur mit Skalar zB $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ den Nullvektor bilden. Solche wären doch nur in R lin. abhängig. Ich habe mich verunsichert von oben noch nicht auf die Suche gemacht. Gibt es keinen Vektor aus Q mit obiger Eigenschaft. Kann man kurz, kernhaft sagen warum nicht?
20.12.2017, 16:55	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt muss ich doch mal nachfragen: was meinst Du genau? Du willst also einen $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ betrachten [beispielsweise sogar $\begin{eqnarray} V=\mathbb R \end{eqnarray}$ ]? Willst Du nun wissen ob $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ dann auch ein $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ -Vektorraum darstellt und sich lineare Unabhängigkeit vererbt?

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