Randwert

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mail33 Auf diesen Beitrag antworten »
Randwert
Hallo alle zusammen , wie gehe ich bei der Aufgabe jetzt vor?

Bitte um tipps.

Danke
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

das zugehörige homogene System (d.h. ohne die "+1") ist ja

mit .

Also berechne erstmal Eigenwerte und Eigenvektoren von A. Das liefert dir die Fundamentallösungen.

LG
sibelius84
mail33 Auf diesen Beitrag antworten »

mit .








mit

Gauss:

2 Eigenwert:



-2x1 -1x2 = 0


Wie geht es weiter ?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Eigenwerte berechnet mit +/-2. Nun berechne die zugehörigen Eigenvektoren (im Prinzip hast du damit schon angefangen, du musst es nur zu Ende machen).
mail33 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mache ich jetzt mit dem LGS ?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Das LGS liefert dir . Also sind die Eigenvektoren zum Eigenwert 2 von der Form

.

Also ist dein erster Eigenvektor.

Für den Eigenwert lambda=-2 jetzt genau das gleiche. smile
 
 
mail33 Auf diesen Beitrag antworten »

Der 2 te Vektor ist (1,2)^T

Was mache ich als nächstes ?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Haben wir ein DGL-System y'(t)=Ay(t) und ist lambda ein Eigenwert von A mit zugehörigem Eigenvektor v, so ist eine Fundamentallösung des DGL-Systems.

Mit dieser Info könntest du nun die Fundamentallösungen aufschreiben. Dann bist du fertig mit der Lösung des homogenen Systems.

Als nächstes kommt die Bestimmung einer speziellen Lösung. Die Störfunktion ist hier konstant 1. Gemäß des Hinweises vom Blatt würde ich also einen Ansatz machen in der Form .
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