Mit oder ohne Reihenfolge?

30.12.2017, 22:41

forbin

Mit oder ohne Reihenfolge?

Ich habe hier folgende Aufgabe gefunden:

Zitat:

Drei Jugendliche spielen Dart und werfen auf das Bullseye. Jeder hat die Möglichkeit, einmal zu werfen. Sie haben unabhängig voneinander eine Treffsicherheit von 0,4; 0,6 und 0,8. Wie wahrscheinlich ist es, dass:
a) keinmal getroffen wird?
b) mindestens einmal getroffen wird?
c) genau einmal getroffen wird?

Die Lösung sagt zu a)
Die Ereignisse sind unabhängig, also dürfe man sie multiplizieren.
Das Ergebnis lautet also: $\begin{eqnarray*} P(\text{"kein Treffer"}) = (1-P(A))\cdot(1-P(B))\cdot(1-P(C)) = 0,048 \end{eqnarray*}$

Was ich mich frage:
Warum muss ich nicht nochmal durch $\begin{eqnarray*} 3! \end{eqnarray*}$ dividieren? Mir ist doch die Reihenfolge egal, in der geworfen wird verwirrt

30.12.2017, 23:27

sibelius84

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Hi forbin,

ja, die Reihenfolge ist egal. Das bedeutet, dass du sie oBdA als von vornherein festgelegt betrachten darfst, etwa dass zuerst "Spieler 0,4", dann "Spieler 0,6" und schließlich "Spieler 0,8" an der Reihe ist. Daher könnte man die Aufgabe auch ziemlich gut und einfach mit einem Baumdiagramm lösen. (Das mit der 3! würde also lediglich hinauslaufen auf $\begin{eqnarray*} 0,048\cdot\frac{3!}{3!} \end{eqnarray*}$ , da man die verschiedenen Reihenfolgen dafür erst noch einführen müsste. Ist aber gar nicht nötig, man kann es einfacher halten.)

LG
sibelius84

31.12.2017, 14:01

forbin

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Ach, ok. Ich glaube, wenn ich die Reihenfolge betrachten möchte, müsste ich sogar mit 3! multiplizieren, oder?

01.01.2018, 01:35

sibelius84

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Ja, deine neue Ergebnismenge wäre 6-mal so groß, wobei je 6 Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Jedes $\begin{eqnarray*} \omega\in\Omega \end{eqnarray*}$ wird sozusagen zerhackt in sechs kleine, die alle ein Sechstel der Wahrscheinlichkeit bekommen. Es würde nicht besonders viel Sinn machen. Mit einem Baumdiagramm oder der von d1r geposteten Rechnung ist die Aufgabe schnell gelöst.

01.01.2018, 04:41

Dopap

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80% für das bulls eye? Wie heißt der Spieler, der müsste doch heute Abend als Favorit eigentlich das Finale der Darts WM bestreiten verwirrt

aber mal ernsthaft: man lässt einfach 3 Schützen gleichzeitig auf einen Spatzen schießen. Augenzwinkern

01.01.2018, 17:31

forbin

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Zitat:

Original von Dopap
80% für das bulls eye? Wie heißt der Spieler, der müsste doch heute Abend als Favorit eigentlich das Finale der Darts WM bestreiten verwirrt

Sicher, dass ein Phil Taylor weniger als 80% Treffsicherheit hat? verwirrt

01.01.2018, 18:39

Dopap

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Oha ein Kenner! Ich wünsch dem Phil einen krönenden Abschied - just legend.

So ein Spitzenspieler ist mit einer Doppelquote von 50% gut bedient - und das bulls eye ( be ) ist kleiner als jedes andere Doppelfeld ( df ) was zur konservativen Ungleichung

$\begin{eqnarray*} \rm p(be)<p(df)\leq 0.6 \end{eqnarray*}$ und zu meiner festen Überzeugung führt. Augenzwinkern

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