Beweis: Uniformes Matroid |
01.01.2018, 16:53 | FelNa1109 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis: Uniformes Matroid Zeigen Sie: ist genau dann ein uniformes Matroid, wenn es keinen Kreis gibt mit . Meine Ideen: "" ist ein uniformes Matroid, d.h. endl. Menge, und . Insbesondere sind die Basen durch gegeben. Der Rang von ist da Matroid ist, haben alle Basen die selbe Kardinalität/Länge. Wäre so folgt nach Definition , also kann kein Kreis sein. "" Angenommen es gibt einen Kreis mit . Dann ist: Dann gilt für den Rangquotienten ist kein Matroid. Nachtrag zur Rückrichtung: Angenommen es existiert ein Kreis mit Da ein Kreis ist, gilt , obwohl der Kreis diese Eigenschaft erfüllt. Also ist kein uniformer Matroid. Hoffe mir kann jemand helfen, danke. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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