Integration durch Substitution

02.01.2018, 15:07	tasukete	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution $\begin{eqnarray} y'-\sqrt{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{2}{3}=0 \end{eqnarray}$ Fange grade an dieses Thema zu erlernen. Ich hatte gedacht, hier $\begin{eqnarray} u = 4x^2+9y^2+12xy \end{eqnarray}$ zu substituieren, allerdings müsste ich ja dann nach $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ umstellen und ableiten, damit ich $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ substituieren kann. Ist der Ansatz falsch? Ausklammern hat mir leider auch nichts gebracht. Normalerweise waren die Aufgaben die ich bisher für Substitution gemacht habe in dem Schema $\begin{eqnarray} y'=ax+by+c \end{eqnarray}$ , hier stört mich allerdings dass es $\begin{eqnarray} y'=ax^2+by^2+cyx \end{eqnarray}$ ist. Wie gehe ich am besten vor?
02.01.2018, 15:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde mal ganz genau hinschauen: $\begin{align} 4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2 \end{align}$ ist ein vollständiges Binom, damit kann man de facto sofort die Wurzel ziehen - man muss natürlich noch etwas aufpassen (Betrag!).
02.01.2018, 17:37	tasukete	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Das habe ich komplett übersehen, konnte die Aufgabe dadurch lösen. Eine theoretische Verständnisfrage noch : Wie wäre es, wenn es beispielsweise $\begin{eqnarray} 13xy \end{eqnarray}$ am Ende wäre, also sozusagen kein Binom? Würde dann die Substitution nach diesem Ansatz überhaupt funktionieren?
02.01.2018, 18:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist man übel dran. Aber hätte, wäre, wenn - diese Aufgabe wäre nie gestellt worden.

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