Newtonsches Interpolationsverfahren Beweis durch vollständige Induktion |
| 02.01.2018, 18:29 | Blueberrytrash | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Newtonsches Interpolationsverfahren Beweis durch vollständige Induktion Hey 
Ich schreibe an einer Projektarbeit über Polynominterpolation, habe jetzt das Newtosche Interpolationsverfahren beschrieben und an einem Beispiel verdeutlicht. Jetzt bin ich im Internet auf einen Beweis durch Induktion gestoßen - ist das möglich? Da wir dies gerade durchgenommen haben wäre das nämlich ein guter Zusatz. Ich wage mich aber noch nicht so recht an den Beweis, da ich an den letzten Versuchen, etwas durch Induktion zu beweisen, gescheitert bin .. Könnte mir vielleicht jemand helfen?
Meine Ideen: Also die Formel lautet ja Aber ich weiß nicht, wie ich überhaupt anfangen soll.. eig soll ich doch jz x --> n+1 machen, oder bringe ich was durcheinander? Danke schon mal
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| 02.01.2018, 19:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist NICHT die Formel für das Näherungsverfahren nach Newton. Es zeigt lediglich die Zerlegung der Polynomgleichung in Linearfaktoren (die sich aus den Nullstellen bzw. Löungen der Null gesetzten Gleichung ergeben) Das Newton-Verfahren hingegen approximiert - auch bzw. gerade bei nichtlinearen oder auch transzedenten Gleichungen eine (nicht bekannte) Nullstelle durch Iteration in endlich vielen Schritten (numerisches Verfahren). Dazu gibt es eine entsprechende Formel, über die du dich informieren kannst. Was man beweisen könnte, ist die (quadratische) Konvergenz* des Verfahrens unter bestimmten Umständen, oder für die Cauchy-Konvergenz die Wohldefiniertheit des Verfahrens** (*) https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren (**) https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1170 mY+ |
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