Wie Stammfunktion bilden?

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hanseatiii21 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Stammfunktion bilden?
Meine Frage:
hallo,

wie bilde ich die Stammfunktion von ?

LaTeX-Tag korrigiert. Steffen

Meine Ideen:
ich habs versucht über die substitution mit t=r^2-x^2 aber hier fehlt ja die innere ableitung, sodass das -2x bleibt... wie bilde ich also die stammfunktion?!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht trivial, wenn man es noch nie gesehen hat. Zunächst mal kann man das via Substitution auf das Integral zurückführen. Und jenes kann man per partieller Integration beackern:



Das ganz rechts nach links gebracht hat man

.

Ganz rechts steht ein Grundintegral.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie Stammfunktion bilden?
Hm. Wäre nicht auch die Substitution x = r * sin(t) eine gute Alternative? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Alternative, ja, aber "gut" würde ich sie nicht nennen, wenn auch nicht "schlecht". Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ohne Integrationskalkül, auf Grundlagen der elementaren Kreisrechnung zurückgreifend:

Setzen wir für fest:



Sei zunächst . Dann ist der Inhalt der blau umrandeten Fläche. Sie setzt sich aus der grünen Dreiecksfläche und der roten Sektorfläche zusammen.





[attach]46163[/attach]

Insgesamt gilt daher:



In der Integraldefinition von stellt der Integrand eine gerade Funktion dar. Also ist ungerade. Der soeben gefundene Funktionsterm bestimmt aber ebenso eine ungerade Funktion. Daher gilt die Formel auch für .

Modulo einer additiven Konstanten gilt daher:

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