Wie Stammfunktion bilden? |
03.01.2018, 13:13 | hanseatiii21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Stammfunktion bilden? hallo, wie bilde ich die Stammfunktion von ? LaTeX-Tag korrigiert. Steffen Meine Ideen: ich habs versucht über die substitution mit t=r^2-x^2 aber hier fehlt ja die innere ableitung, sodass das -2x bleibt... wie bilde ich also die stammfunktion?! |
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03.01.2018, 13:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist nicht trivial, wenn man es noch nie gesehen hat. Zunächst mal kann man das via Substitution auf das Integral zurückführen. Und jenes kann man per partieller Integration beackern: Das ganz rechts nach links gebracht hat man . Ganz rechts steht ein Grundintegral. |
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03.01.2018, 13:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wie Stammfunktion bilden? Hm. Wäre nicht auch die Substitution x = r * sin(t) eine gute Alternative? |
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03.01.2018, 13:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Alternative, ja, aber "gut" würde ich sie nicht nennen, wenn auch nicht "schlecht". |
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03.01.2018, 14:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder ohne Integrationskalkül, auf Grundlagen der elementaren Kreisrechnung zurückgreifend: Setzen wir für fest: Sei zunächst . Dann ist der Inhalt der blau umrandeten Fläche. Sie setzt sich aus der grünen Dreiecksfläche und der roten Sektorfläche zusammen. [attach]46163[/attach] Insgesamt gilt daher: In der Integraldefinition von stellt der Integrand eine gerade Funktion dar. Also ist ungerade. Der soeben gefundene Funktionsterm bestimmt aber ebenso eine ungerade Funktion. Daher gilt die Formel auch für . Modulo einer additiven Konstanten gilt daher: |
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