Dgl

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wogehdu Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl
Hallo alle zusammen ,
habe meine Ansätze soweit im pic gepostet ,wie gehe ich weiter vor?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit so gut. Was kannst du zu diesen sagen angesichts dessen, dass ja auch noch vorgegeben ist? Und was bedeutet das dann für die Fundamentallösungen?
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es nicht für lambda < -1 = 0 ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Von welchem "es" redest du? Erstaunt1

Und was soll "< -1 = 0" bedeuten???
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Achse ich weiss nicht was ich zu diesem a1,a2 sagen kann ?


Dachte dass es für lambda < -1 irgendwie 0 ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für ist und damit der Radikand negativ. Man hat also zwei echt komplexe Lösungen der charakteristischen Gleichung, die man besser gleich



schreibt. Und erneut die Frage: Was bedeutet das dann für die Fundamentallösungen der DGL?
 
 
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf -Lambda -1 unter der Wurzel ?

Das verstehe ich nicht .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist , und bei deiner Vorgabe gilt für den rechten Faktor dann , d.h., der Term stellt eine normale reelle Wurzel dar. Jetzt verstanden?


P.S.: Wenn wir uns bei den an sich sehr einfachen Vorüberlegungen so ewig aufhalten, dann kann das noch eine lange Sitzung werden, eine sehr lange. Aber Zeit scheint keine Rolle zu spielen, wie diese endlosen Verzögerungen deinerseits beweisen.
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es jetzt verstanden .

In meiner Musterlösung kommen die jetzt auf dieses Fundamentalsystem ?

Wie kommen die darauf ?

Woher weiss ich was für ein Fundamentalsystem vorliegt ? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wo geh du
Wie kommen die darauf ?

Jetzt frage ich mich langsam, was du überhaupt zu diesem DGL-Typ weißt - hast du die entsprechenden Vorlesungen verpasst? verwirrt

Von den Lösungen der charakteristischen Gleichung zur Aufstellung dieser Fundamentallösungen ist es nur ein formaler Schritt (keinerlei echte Rechnung) - insofern ist dieses "wie kommen die darauf" maximal deplatziert. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Von den Lösungen der charakteristischen Gleichung zur Aufstellung dieser Fundamentallösungen ist es nur ein formaler Schritt (keinerlei echte Rechnung) - insofern ist dieses "wie kommen die darauf" maximal deplatziert. unglücklich

Um dem Fragesteller den formalen Schritt in Erinnerung zu holen:

Sind Nullstellen der charakteristischen Gleichung, so bilden und ein Fundamentalsystem.

Die Funktionen und bilden dann ein reelles Fundamentalsystem. Augenzwinkern
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht so ganz woher Ich wissen soll , dass zu diesem DGL Typ diese Fundamentallösung passt ?
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sind in diesem Fall plötzlich sin und cos dabei ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wo geh du
Ich verstehe nicht so ganz woher Ich wissen soll , dass zu diesem DGL Typ diese Fundamentallösung passt ?

Da mußt du jetzt aber wirklich an den Anfang der Vorlesung zurückkehren. geschockt

Hast du die DGL y'' + p*y' + q*y = 0 und ist lambda eine Nullstelle von der charakteristischen Gleichung , dann ist ein Element eines Fundamentalsystems.

Du kannst es leicht nachrechnen, indem du dieses y in die DGL einsetzt. Augenzwinkern

Zitat:
Original von wo geh du
Wieso sind in diesem Fall plötzlich sin und cos dabei ?

Rechne das nach, was ich in meinem vorigen Beitrag geschrieben habe. Kenntnisse der komplexen Zahlen sind natürlich Voraussetzung. smile
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

In der Musterlösung wurden ja die 3 Fälle gelöst ,aber wie die jeweils auf die Fundamentallösungen kommen , peile ich nicht LOL Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz ehrlich: wir können hier keine Vorlesung und die intensive Beschäftigung mit den Inhalten ersetzen. Was du da fragst, ist Basiswissen, wenn man Differentialgleichungen lösen will. Ein letzter Versuch von meiner Seite:

Für die Lösung der DGL y'' + p*y' + q*y = 0 macht man den Ansatz . Setze diesen Ansatz in die DGL ein und untersuche, welche Bedingung das lambda erfüllen muß.

PS: vielleicht könntest du auch mal offenlegen, welche Art der Hochschulreife du erworben hast, was du studierst und wie es dazu kommt, daß du dich unbedingt mit Differentialgleichungen herumschlagen willst (oder mußt).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@wogehdu

Ich knüpfe mal an den Eröffnungsbeitrag an: Da hast du geschrieben

[attach]46165[/attach]

Also musst du doch schon mal von der Lösungstheorie für diesen Typ DGL gehört haben und irgendwie Zugriff darauf haben. Wie kannst du nun den ganzen Rest vergessen haben, und springst auch auf die entsprechenden Erinnerungen von klarsoweit (gestern 15:21 und 15:29) so überhaupt nicht an und wiederholst immer nur stereotyp "wieso ist dies, wieso ist das" ? Befolge die Hinweise von klarsoweit bzw. lies in deinen Unterlagen nach, dann klären sich diese "wieso"- und "woher weiß ich"-Fragen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000: der zitierte Text stammt ja nicht aus der Feder des Fragestellers, sondern aus dem Aufgabenblatt. Der Fragesteller kennt sich schlicht mit der Lösungstheorie von DGLs nicht aus und versucht, bei der Aufgabe irgendwie einen Quereinstieg hinzubekommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich anders - die Vorrede war

Zitat:
Original von wogehdu
habe meine Ansätze soweit im pic gepostet ,wie gehe ich weiter vor?
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der ANsatz war von mir aber ich wusste nicht mehr wie es weiter geht .

Ich verstehe immer noch nicht wie die da genau auf das Fundamentalsystem kommen ?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wo geh du
Ja der ANsatz war von mir aber ich wusste nicht mehr wie es weiter geht .


Du hast den Ansatz also selber aufgestellt und dann selber in diese Bilddatei hineingeschrieben? Da hast du aber wirklich einen schönen Formelsatz hinbekommen.
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es auch selbst genauso gerechnet
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wo geh du
Ich verstehe immer noch nicht wie die da genau auf das Fundamentalsystem kommen ?

Dafür gibt es einschlägige Literatur oder auch: https://de.wikipedia.org/wiki/ Fundament...n_Koeffizienten

(Aber der Griff zu einem Buch ist ja heute nicht mehr so angesagt.)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gerne wissen, wo jetzt noch die Hemmschuhe sind, weiter voranzugehen? klarsoweit hat oben wiederholt

1) Ist Lösung der charakteristischen Gleichung, so ist eine Fundamentallösung.

2) Haben wir zwei komplexe Lösungen der charakteristischen Gleichung (genau dieser Fall liegt hier im Fall vor)

Zitat:
Original von klarsoweit
so bilden und ein Fundamentalsystem.

Die Funktionen und bilden dann ein reelles Fundamentalsystem.

Die letzte Zeile gibt explizit vor, wie man von den komplexen Fundamentallösungen auf mögliche reelle kommt. Wenn du es nicht glaubst, kannst du es auch gern selbst nachvollziehen, indem du einen Linearansatz mit komplexen Koeffizienten betrachtest und untersuchst, unter welchen Bedingungen an dieser Term eine reelle Funktion ergibt.


Es ist also alles vor- und aufbereitet für (a), jetzt komm aus der Hüfte.
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

Gut danke . Verstehe es jetzt soweit.

Könnte ihr mir paar tips zu der b) geben ?

Ich habe zwar Musterlösung ,aber es bringt ja nichts wenn man es nicht versteht Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie habe ich den Eindruck, du streckst nach dem Lesen eines Satz sofort alle Viere von dir und sagst: "Verstehe ich nicht und will auch nicht darüber nachdenken."

Du hast jetzt eine Lösung der Dgl. Diese Lösung muß jetzt auch die vorgegebenen Randwerte erfüllen. Da das zwei Gleichungen sind, muß also die Lösung eben genau diese Gleichungen erfüllen. Jetzt liegt es an dir, diese beiden Gleichungen aufzustellen.

Nochmal der dezente Hinweis: du hast die allgemeine Hochschulreife. Das beinhaltet auch die Fähigkeit, sich in eine Problemstellung hineinzuarbeiten. Das mache ich doch auch, obwohl ich seit 35 Jahren keine DGLs mehr löse. geschockt

Zitat:
Original von HAL 9000
1) Ist Lösung der charakteristischen Gleichung, so ist eine Fundamentallösung.

Nur zur Vollständigkeit, bevor der Fragesteller etwas mißversteht: Kommt eine Nullstelle mehrfach vor (vielfache Nullstelle), gibt es noch weitere Lösungen , wobei lambda die Vielfachheit der Nullstelle angibt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, das wäre Fall 2 im Scan 4.01.2018 20:40. Da wir hier vorrangig über (Fall 3) reden, wollte ich das zunächst nicht überfrachten. Augenzwinkern
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Musterlösung stellen die so eine Matrix auf für den ersten Fall?

Kannst du mir erklären wie die diese Matrix aufstellen?

Wenn ich es verstehen würde ,könnte ich dann für die anderen Fälle selbst aufstellen.

Im Moment verstehe ich es aber leider nicht.
verwirrt geschockt

Es fällt mir halt schwer.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wo geh du
Wenn ich es verstehen würde ,könnte ich dann für die anderen Fälle selbst aufstellen.

Im Moment verstehe ich es aber leider nicht.

Du hast aber dieses zu Kenntnis genommen:
Zitat:
Original von klarsoweit
Du hast jetzt eine Lösung der Dgl. Diese Lösung muß jetzt auch die vorgegebenen Randwerte erfüllen. Da das zwei Gleichungen sind, muß also die Lösung eben genau diese Gleichungen erfüllen. Jetzt liegt es an dir, diese beiden Gleichungen aufzustellen.

?
Warum machst du da nichts daraus? Wie man dann zu einer Matrix kommt, sehen wir dann noch. Der Vektor Gamma stellt die rechte Seite der beiden Randgleichungen dar.

EDIT: ok, ich sehe deine rollenden Augen und mache es dir vor:
Die erste Randbedingung lautet y(0) = 0 . Jetzt setzen wir das Argument x=0 in ein. Das ergibt dann die Gleichung . Na siehst du, hat doch gar nicht weh getan.

Jetzt wird es schwierig, denn du hast noch eine zweite Randbedingung: . Dazu mußt du erst von die Ableitung bilden. Das ist . Jetzt kannst du die Gleichung aufstellen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@wo geh du

Ein großes Problem ist dein sklavisches Festhalten an der Musterlösung - die Sache mit der Matrix ist ein exemplarisches Beispiel dafür: Man muss bei diesem "kleinen" Problem (Dimension 2) das nicht unbedingt mit Matrix/Vektordarstellung bewältigen. Am besten legst du die Musterlösung mal beiseite und arbeitest so, wie du es mit deinem Kenntnisstand für richtig hältst - es gibt (zumal in solchen formalen Dingen) nicht nur den einen Königsweg.
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »



Passt das so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wo geh du


Passt das so?

OK, ist nur ein y verlorengegangen:

Mit der vorigen Gleichung hast du nun ein Gleichungssystem in den Variablen c_1 und c_2. Das läßt sich dann auch als Matrixgleichung schreiben:



Jetzt siehst du, was die Matrix R und der Vektor gamma ist. Du mußt jetzt nur noch die Koeffizienten der Matrix R ausfüllen. smile
wo geh du Auf diesen Beitrag antworten »



Wie geht es weiter ?

Besser Schritt für Schritt .

Dann versteht man es besser
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Drehen wir eine weitere Runde. geschockt
Schreiben wir nochmal die beiden Gleichungen aus den Randbedingungen hin:

1)
2)

Die Matrix muß so beschaffen sein, daß bei Multiplikation mit genau dieser Vektor rauskommt:

Die Komponenten der Matrix kannst du daraus quasi ablesen: es sind in der 1. Spalte die Faktoren hinter dem c_1 und in der 2. Spalte die Faktoren hinter dem c_2. Hilfsweise darfst du auch in der vorgegebenen Lösung nachschauen. smile
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