Komplexe Potenzreihe |
03.01.2018, 17:33 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplexe Potenzreihe 1.) 2.) Meine Idee: 1.) Darf ich das so machen ? Wurzelkrit: Konvergenzradius: Absolute Konvergenz 2.) Keine Ahnung wie man mit den Komplexen zahlen rechnen soll. Ich denke ich wähle ein Kriterium, und dann muss ich eh den Betrag bilden, aber wie ? |
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04.01.2018, 08:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplexe Potenzreihe Zu 1: ist ok.
Du betrachtest für die Potenzreihe - wie auch bei den reellen Zahlen - entweder oder . Und wie man bei einer komplexen Zahl den Betrag bildet, sollte ja wohl bekannt sein. |
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05.01.2018, 13:33 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok habs mal versucht. Wurzelkrit: a = Konvergenzradius: Absolute Konvergenz |
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05.01.2018, 13:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast richtig, bis auf ein wichtiges Detail in der letzten Zeile: Die Konvergenz liegt nicht für , sondern für vor, und dieses ist ja bei dir nicht gleich Null, sondern . |
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05.01.2018, 15:20 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, vielleicht noch ein Tipp zu dem hier ? Jetzt hab ich kein z. Und noch dazu ändert sich das vorzeichen, was wahrscheinlich heißt ich muss einmal den Grenzwert für n = ungerade, und einmal den Grenzwert für n = gerade berechnen. Aber was mach ich mit x ? |
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05.01.2018, 15:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dir ist schon klar, dass in den Formeln zu Quotienten- und Wurzelkriterium Beträge stehen?
Wenn du Probleme hast, die Reihe wegen der Exponenten 3n statt n als Potenzreihe zu deuten, dann nimm einfach das normale Quotienten- und Wurzelkriterium (statt Cauchy-Hadamard u.a. Formeln für Potenzreihen), kommt auch gut hin. |
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06.01.2018, 10:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber du hast ein x. Und x oder z ist Jacke wie Hose. Du kannst auch x³ = z substituieren. Dann hast du erstens ein z und zweitens eine schöne Potenzreihe. |
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06.01.2018, 18:42 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok Dann hab ichs so umgeschrieben: mit Quotkrit: Konvergenzradius: Wie bestimme ich in dem fall dann Konvergenzintervall und Konvergenzverhalten an den Randpunkten ? |
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06.01.2018, 22:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Scherzkeks, Randpunkt, wenn der Konvergenzradius unendlich ist. |
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07.01.2018, 14:54 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, scheint wohl ein fehler in der Angabe zu sein. Was wenn ich die Potenzreihe habe. Quotkrit: Hier komm ich dann nichmehr weiter. |
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11.01.2018, 17:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist für , was zu Konvergenzradius führt. |
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