Grenzwert |
04.01.2018, 07:19 | Grenzgänger18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grenzwert Warum gilt: (e^h-1)/h = 1 für h gegen 0? Meine Ideen: Keine |
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04.01.2018, 07:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du l'Hospital? Wende diesen einmal an. |
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04.01.2018, 07:56 | Grenzgänger181 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es soll ohne L'Hospital berechnet werden. Es geht um die Ableitung von e^x mit der h-Methode. |
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04.01.2018, 08:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aso ok. Kannst du die e-Funktion als Potenzreihe ausdrücken? Das wäre noch eine Möglichkeit, die mir einfallen würde. |
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04.01.2018, 08:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine weitere Möglichkeit habe ich gerade noch recherchiert, die der Schulmathematik eher gerecht wird. Arbeite dazu mit der Substitution: . Das h im Nenner musst du ebenfalls durch einen Ausdruck mit u ersetzen. Dafür die Substitution nach h auflösen. |
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04.01.2018, 08:34 | Grenzgänger182 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann erhalte ich: u/ln(u+1) Wie mache ich weiter? |
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04.01.2018, 08:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Dabei strebt u weiterhin gegen 0. Sprich wir können weiterhin nicht einfach den Grenzwert bestimmen. Schaffst du es das u in den Nenner zu packen? Schaffst du es womöglich dann auch in den ln mit einzupacken? |
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04.01.2018, 08:48 | Grenzgänger183 | Auf diesen Beitrag antworten » |
= 1/(u^(-1)*ln(u+1)) = 1/ln(u+1)^(u^(-1) |
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04.01.2018, 08:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yup sehr gut . Wenn wir nun die Definition von e nutzen, erhalten wir für das Argument im Logarithmus (im Grenzwert betrachtet) e. Also 1/ln(e). Das kannst du nun beenden. |
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04.01.2018, 09:04 | Grenzgänger184 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, aber ich weiß nur. dass (1+1/x)^x = e gilt. Wie kann ich das hier anwenden? |
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04.01.2018, 09:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
t = 1/x . |
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04.01.2018, 09:17 | Grenzgänger185 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verstehe. Vielen Dank für deine Geduld. |
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04.01.2018, 09:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne |
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