Grenzwert

Neue Frage »

Grenzgänger18 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Meine Frage:
Warum gilt: (e^h-1)/h = 1 für h gegen 0?

Meine Ideen:
Keine
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du l'Hospital? Wende diesen einmal an.
Grenzgänger181 Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll ohne L'Hospital berechnet werden.
Es geht um die Ableitung von e^x mit der h-Methode.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aso ok.

Kannst du die e-Funktion als Potenzreihe ausdrücken? Das wäre noch eine Möglichkeit, die mir einfallen würde.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weitere Möglichkeit habe ich gerade noch recherchiert, die der Schulmathematik eher gerecht wird.

Arbeite dazu mit der Substitution: . Das h im Nenner musst du ebenfalls durch einen Ausdruck mit u ersetzen. Dafür die Substitution nach h auflösen.
Grenzgänger182 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann erhalte ich:

u/ln(u+1)

Wie mache ich weiter?
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Dabei strebt u weiterhin gegen 0. Sprich wir können weiterhin nicht einfach den Grenzwert bestimmen.

Schaffst du es das u in den Nenner zu packen? Schaffst du es womöglich dann auch in den ln mit einzupacken? Augenzwinkern
Grenzgänger183 Auf diesen Beitrag antworten »

= 1/(u^(-1)*ln(u+1)) = 1/ln(u+1)^(u^(-1)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup sehr gut Freude .

Wenn wir nun die Definition von e nutzen, erhalten wir für das Argument im Logarithmus (im Grenzwert betrachtet) e. Also 1/ln(e). Das kannst du nun beenden.
Grenzgänger184 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich weiß nur. dass (1+1/x)^x = e gilt.
Wie kann ich das hier anwenden? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

t = 1/x Augenzwinkern .
Grenzgänger185 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. Vielen Dank für deine Geduld. Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile

Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »