Äquivalenzrelation mit Kantenzug

04.01.2018, 15:06	jni97	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation mit Kantenzug Meine Frage: Hallo, ich bin mir etwas unsicher bei der folgenden Aufgabe: Sei G = (E, K) ein Graph. Ist die folgende Relation eine Äquivalenzrelation auf E? $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} e_2 \end{eqnarray}$ genau dann, wenn es einen Kantenzug gibt, der $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_2 \end{eqnarray}$ verbindet. Meine Ideen: Symmetrie: $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} e_2 \Leftrightarrow e_2 \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ . Ist das jetzt symmetrisch? Wenn ein Kantenzug $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_2 \end{eqnarray}$ verbindet, dann verbindet er ja, wenn man ihn Rückwärts durchläuft, auch $\begin{eqnarray} e_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ . Aber zählt das als Symmetrie?
04.01.2018, 18:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei gerichteten Graphen ist das im allgemeinen nicht der Fall. Es kommt auf den Graphen an. Noch einfacher sieht man, dass nicht jeder Graph reflexiv ist.
04.01.2018, 19:35	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Reflexivität wäre die Frage, ob der leere Kantenzug erlaubt ist oder nicht.

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