Grenzwerte und Stetigkeit

04.01.2018, 21:14

BullWalker

Grenzwerte und Stetigkeit

Ich wünsche allen einen guten Abend,

ich komm leider nicht auf die Antwort auf folgenden 2 Fragen undmusste mich deswegen das erste mal in einem Matheforum anmelden und hoffe jemand kann mir helfen Big Laugh

1)

Die Funktionen $\begin{eqnarray*} f,g : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ seien stetig. Beweisen Sie, dass $\begin{eqnarray*} f\cdot g: \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ ebenfalls stetig ist.

2)

Beweisen Sie: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ existiert genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{x up a} f(x), \lim_{x down a} f(x) \end{eqnarray*}$ existieren und gleich sind.

Ich sitzt schon seit 1 std dran und hab nicht einen Ansatz wie ich auf diese Fragen kommen könnte unglücklich

Ich hoffe irgendjemand kann mir ein bisschen helfen

Liebe Grüße

05.01.2018, 09:07

klarsoweit

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RE: Grenzwerte und Stetigkeit

Zitat:

Original von BullWalker
Die Funktionen $\begin{eqnarray*} f,g : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ seien stetig. Beweisen Sie, dass $\begin{eqnarray*} f\cdot g: \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ ebenfalls stetig ist.

Da ist als erstes zu fragen, wie ihr die Stetigkeit definiert habt. Denn letztlich mußt du zeigen, daß auch das Produkt f * g diese Definition erfüllt.

Zitat:

Original von BullWalker
Beweisen Sie: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ existiert genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{x up a} f(x), \lim_{x down a} f(x) \end{eqnarray*}$ existieren und gleich sind.

Auch hier mußt du zeigen, daß der Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} f(x) \end{eqnarray*}$ gemäß Definition existiert und gleich dem links- bzw. rechtsseitigem Grenzwert ist (und umgekehrt). Diese kann man übrigens so schreiben: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \nea a} f(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \sea a} f(x) \end{eqnarray*}$ .

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