Teilbarkeit: Wenn a ein Teiler von b² ist... |
| 05.01.2018, 11:25 | User0501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Teilbarkeit: Wenn a ein Teiler von b² ist... Hallihallo, wenn a ein Teiler von b² ist, warum ist a dann auch ein Teiler von b? Meine Ideen: Ist das so richtig? a|b², d.h. es existiert ein m, sodass gilt: a*m = b² a*m = b*b |/b (a*m)/b = b a*(m/b) = b q.e.d LG und danke schonmal im Voraus! 
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| 05.01.2018, 11:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
, aber . Mit deinem Beweis stimmt etwas nicht. |
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| 05.01.2018, 11:32 | User0501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gilt das nur, wenn b<a ist? |
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| 05.01.2018, 11:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Womit es sich wieder einmal zeigt, dass man wichtige Voraussetzungen wie etwa "a ist Primzahl" nicht weglassen sollte... P.S.: Es reicht natürlich auch Voraussetzung "a ist quadratfrei". 
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| 05.01.2018, 11:34 | User0501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Elvis: Sorry, meinte: b>a @HAL: Dieser Beweis gilt, wenn a eine Primzahl ist? |
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| 05.01.2018, 11:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Behauptung gilt, wenn a eine Primzahl ist. Deinen Beweis habe ich mir noch gar nicht angeschaut. EDIT: Jetzt hab ich ihn angeschaut. Wieso meinst du, dass durch teilbar ist? Zumindest sieht dein Beweis so aus, als setzt du in den letzten beiden Zeilen stillschweigend voraus, dass eine ganze Zahl ist. 
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| 05.01.2018, 12:31 | User0501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Die Behauptung gilt, wenn a eine Primzahl ist." Wie kann ich denn zeigen, dass dem so ist? Zu m/b: Stimmt, habe ganz vergessen, dass m/b eine ganze Zahl sein muss. Au weia. |
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| 05.01.2018, 12:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definition: ist eine Primzahl, wenn für alle gilt Wenn man das so definiert, ist nichts zu beweisen. Wenn man es anders definiert, muss man den Beweis von Euklid kennen (oder neu erfinden). Siehe "Lemma von Euklid". |
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| 05.01.2018, 19:24 | User0501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, danke für deinen Hinweis. p|ab => p|a oder p|b Ist das des Rätsels Lösung: b^2 kann man als Produkt schreiben: p|b*b => p|b oder p|b Somit hab ich unter Berücksichtigung der Definition gezeigt, dass p b^2 und einen der Faktoren (in diesem Fall gibt es zwei gleiche) teilt. a muss also prim sein. |
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| 05.01.2018, 19:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, muss nicht prim sein . und und ist nicht prim . Wenn prim ist und ein Quadrat teilt, dann teilt einen Faktor . |
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| 05.01.2018, 19:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So genau werden die Beiträge gelesen...
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| 06.01.2018, 17:00 | User0501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Helft mir bitte auf die Sprünge, ich stehe gerade ein bisschen auf dem Schlauch. "Es reicht natürlich auch Voraussetzung "a ist quadratfrei". Dass a quadratfrei sein muss, hat Elvis doch widerlegt: 4|4² und 4|4 4 ist ja nicht quadratfrei: 4 = 2² Was muss denn nun gelten?
LG |
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| 06.01.2018, 18:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es nicht widerlegt sondern exemplarisch bestätigt, dass deine ursprüngliche Aussage für Nichtprimzahlen und nichtquadratfreie Zahlen falsch ist. Es ist deine Aufgabe, einen Satz vollständig zu formulieren und dann diesen Satz zu beweisen. |
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| 06.01.2018, 19:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies dir mal durch, was "quadratfrei" bedeutet. Und dann schau dir an, wie bei Elvis' Beispiel ausssehen - dann musst du auch nicht so unausgegorenes Zeug erzählen. |
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