Ganze Zahlen gleichung lösbar genau dann wenn...

Neue Frage »

haew2 Auf diesen Beitrag antworten »
Ganze Zahlen gleichung lösbar genau dann wenn...
Meine Frage:
Hallo alle zusammen kann mir jemand bei diesem Beweis helfen
Korollar 1.1: Seien a,b,n?Z dann ist die Gleichung ax+by=n genau dann durch x,y?Z Lösbar, wenn gcdverwirrt a,b) ein Teiler von n ist.



Meine Ideen:
Ich weiß das dies ein äquivalenzbeweis ist aber wie das geht ka :d

Ich versuche es mal :

( richtung nach rechts) Also es gelte ax+by=n und ka mehr haha
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Korollar 1.1: Seien dann ist die Gleichung genau dann durch lösbar, wenn ein Teiler von ist.

Das nächste mal bitte ohne diese unsäglichen deplatzierten Fragezeichen, sonst gibt es Forum Kloppe .

-------------------------

: Elementare Teilbarkeitsbetrachtungen auf Basis von sowie .

: Hier wäre das Lemma von Bezout hilfreich, soweit bereits bekannt.
haew2 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh tut mir leid traurig

also was haltest du nun davon:


: Hier ist nun zu zeigen, das wenn es
gibt mit , das dann gcd(a,b) ein teiler von n ist.

Also es gibt mit dann gilt natürlich
und nach dem Lemma von Bezout muss dann auch
sein. daher kann man schreiben. Das bedeutet aber nichts anderes als, dass n ein vielfaches von gcd(a,b) ist un dsomit gcd(a,b) ein teiler von n ist.

stimmt das so ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von haew2
und nach dem Lemma von Bezout muss dann auch sein

Ich bezweifle nicht die Folgerung an sich, mir ist nur neu, dass das Bestandteil des Lemmas von Bezout sein soll. verwirrt
haew2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe mit dem Buch gearbeitet und da steht

Theorem 3.2: Die Menge aller ganzzahligen Vielfachen von gcd(a,b) ist genau die Menge aller ganzzahligen Linearkombinationen von a und b also gilt aZ+bZ=gcd(a,b)Z
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann will ich mal hoffen, dass Theorem 3.2 (was deutlich mehr als Bezout beinhaltet) nicht auf Korollar 1.1 aufbaut, sonst hast du einen klassischen Zirkelschluss fabriziert.

Ich hätte einfach so argumentiert:

Aus sowie folgt für alle , speziell auch für die welche die Gleichung lösen - fertig.

Und für die Rückrichtung dann das richtige Bezout, dort passt es.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »