Krebsdichte

06.01.2018, 14:00	krebsi554	Auf diesen Beitrag antworten »
Krebsdichte Meine Frage: hallo, mir ist folgende aufgabe nicht ganz klar. fk(t) gibt ja die lokale änderungsrate an (also die zueachsrate) dann müsste ihre stammfunktion Fk(t) ja schon den Betsand ( also die Dichte!!) angeben?!? Wieso ist jetzt Dk(t) ungleich Fk(t)? Meine Ideen: verstehe nicht wieso Dk(t) was anderes ist als Fk(t) die beiden funktionen müssten doch gleich sein!
06.01.2018, 14:12	krebsi554	Auf diesen Beitrag antworten »
also einfah gefragt; wieso ist $\begin{eqnarray} 40000= \frac{-k}{1+e^{3} } \end{eqnarray}$ falsch?
06.01.2018, 14:14	krebsi554	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage bezieht sich auf das ermitteln von k
06.01.2018, 15:44	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst die Integralfunktion, die dir ausgehend vom Zeitpunkt t=0 für jedes beliebige t>0 dann die entsprechende Dichte angibt. Die eingangs erwähnte Stammfunktion (als eine von unendlich vielen) ignoriert sozusagen den Anfangswert. Als Dichte nach 3 Monaten - also D(3) - kommt also genau das heraus, was man erhält, wenn man das Integral von 0 bis 3 bzgl. der Ausgangsfunktion bildet. Und das ist eben nicht bloß F(3) sondern... Jetzt klar ?
06.01.2018, 18:14	krebsi554	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber warum? die Stammfunktion von fk(t) sollte doch den bestand (dichte) der krebse zum zeitpunkt t darstellen.... Wieso sollte die Stammfunktion aus der Aufgabe den Anfangswert ignorieren... woran soll ich das bitte erkennen
06.01.2018, 20:43	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn der Hinweis nicht gegeben wäre, dann ist das eigentlich immer der übliche Schritt die Integralfunktion zu bestimmen. Es war nur eine Stammfunktion gegeben, insgesamt gibt es unendlich viele, nämlich $\begin{eqnarray} F_k(t)=\frac{-k}{1+e^t}+C \ \text{mit} \ C \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . Für C=0 hätte man die in der Aufgabe gegebene Stammfunktion. Würde man das direkt als Dichtefunktion nehmen, dann hätte man wegen k>0 ja mit $\begin{eqnarray} F_k(0)=-\frac{k}{2} \end{eqnarray}$ eine negative Anfangsdichte. Man legt also mit der Forderung $\begin{eqnarray} F_k(0)=0 \ \Rightarrow \ \frac{-k}{1+e^0}+C=0 \end{eqnarray}$ eine sinnvolle Anfangsdichte fest und erhält damit $\begin{eqnarray} D_k(t) \end{eqnarray}$ .
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