Komplement einer Äquivalenzrelation

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Krischon Auf diesen Beitrag antworten »
Komplement einer Äquivalenzrelation
Meine Frage:
Moin,

Ich habe eine Äquivalenzrelation .
Ich möchte nun zeigen, dass ihr Komplement, also ebenfalls eine Äquivalenzrelation ist.

Meine Ideen:
Was Äquivalenz ausmacht ist klar: Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.
Ich glaube ich habe eher ein Problem mir R^c vorzustellen.
Könnte R^c all die Elemente beinhalten, die R nicht haben kann (da sie nicht in die Def. von Äquivalenzrelationen passen)? Das wäre ja dann eigentlich nur die leere Menge, da wir uns im MxM befinden und die sind offensichtlich gleich.
Andererseits existiert auf der leeren Menge doch keine Äquivalenzrelation oder?
Lieben Gruß!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann (fast) nie der Fall sein, denn , also reflexiv nicht reflexiv, wenn

Auf der leeren Menge existiert die leere Relation, und die hat alle wünschenswerten Eigenschaften. Augenzwinkern
Krischon Auf diesen Beitrag antworten »

Das dachte ich mir. Klasse, danke!
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