Analysis Aufgabe 3 Funktionen |
| 08.01.2018, 21:57 | Mathematic Elephant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Analysis Aufgabe 3 Funktionen Sei f1(x)=x³-9x; f2(x)=x(x+3)² und f3(x)=-x²(x+3). a) Graph Funktionsgleichung zuordnen => habe ich gemacht b) Nullstellen und Extrempunkte von g(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x). ==> Nullstellen: 0; -3 ==> Extrempunkte: T(0|0); H(-2|4) c) Begründen Sie, dass man den Graphen von g aus den vorgegebenen Graphen durch eine geeignete Spiegelung erhalten kann. d) Welche Beziehung besteht damit zwischen den drei gegebenen Funktionen. e) Welche Winkel bilden die Wendetangente an den Graphen von g und die Tangente an den Graphen von g in der Nullstelle links vom Ursprung (bei x=-3) miteinander. Meine Ideen: a) - b) s.o. c) keine Idee d) keine Idee e) Idee, aber noch nicht durchgerechnet (1. WP bestimmen; 2. Anstieg bei WP und Nullstelle bestimmen mit 1. Ableitung; 3. Dreiecksbeziehungen mit Schnittwinkel an x-Achse ... sollte ich hinbekommen). Bitte helft mir bei c und d. ^^ |
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| 08.01.2018, 22:08 | Mathematic Elephant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, c habe ich hinbekommen ... g(x) ist die Spiegelung von f3(x) an x-Achse ... aber d?! |
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| 08.01.2018, 22:13 | Mathematic Elephant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie weise ich das richtig nach? .... einfach zeigen, dass f3(x)=-g(x) ist oder muss man da auch noch auf f1 und f2 eingehen? |
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| 08.01.2018, 23:12 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g(x) kann man durch Ausklammern ja direkt in schön faktorisierter Form angeben. Falls noch nicht geschehen, sollte man vorher noch f1(x) faktorisieren. Dadurch ist das Zeigen von g(x)=-f3(x) bzw f3(x)=-g(x) eigentlich sofort offensichtlich. Für d) setze den Zusammenhang aus c) einfach in g(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x) ein und stelle z.B. nach f3(x) um. Für e) hilft z.B. der Zusammenhang wobei für den Schnittwinkel von Tangente in x0 und x-Achse steht. |
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| 09.01.2018, 14:27 | Mathematic Elephant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Mitleser! zu c): habe jetzt nachgewiesen, dass g(x)=-f3(x) ist ... also fertig 
zu d): g=f1+f2+f3 => g=f1+f2-g => 2g=f1+f2 => g=(f1+f2)/2 stimmt das oder fehlt da was? zu e): 1) WP von g berechnen => WP(-1|2) 2) Wendetangente bestimmen (t: a=-3x-1) 3) Nullstellentangente bestimmen (t: b=9x+27) 4) Anstiegswinkel bestimmen: für a = 108,43°; für b = 83,66° 5) Schnittwinkel bestimmen: c=a-b=24,77° ==> bei 2) 3) würde die Berechnung des Anstieges reichen, weil er bei Tangenten konstant ist, wollte die Tangentengleichung aber für Zeichnen bestimmen ==> sorry für die Winkelbezeichnung mit a, b, c Stimmt das alles so? Danke für eure Hilfe! 
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| 09.01.2018, 15:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei d ist von der "Beziehung zwischen den drei gegebenen Funktionen" die Rede. Ich hätte jetzt f1, f2 und f3 als diese drei Funktionen verwendet. Mit dem korrekten g=-f3 ist das aber schnell geschehen. Der Rest passt. Viele Grüße Steffen |
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| 09.01.2018, 16:16 | Mathematic Elephant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie stehe ich auf dem schlauch ... wie genau soll das jetzt sein? |
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| 09.01.2018, 17:10 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2 f3=f1+f2 |
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| 09.01.2018, 20:03 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Darstellung ist insofern auch ganz nett, weil hier gerade der Mittelwert-Gedanke deutlich wird. Mit g=-f3 gilt aber selbiges, nur eben gespiegelt. |
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