Minimalpolynom, Inverse

09.01.2018, 13:56	pauksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom, Inverse Meine Frage: Hallo Ich hänge zurzeit bei einer meiner Übungsausfgaben fest. Die Aufgabenstellung lautet: Es sei n eine natürliche Zahl und $\begin{eqnarray} J_{n} \end{eqnarray}$ sei definiert durch $\begin{eqnarray} J_{n}: n\times n --> Q: (i,j)-->1 \end{eqnarray}$ (Die beiden ns sind unterstrichen,das kriege ich mit Latex leider nicht hin, das heißt soviel wie 1,2,...,n, soweit ich weiß) Außerdem seien $\begin{eqnarray} a,b\in Q \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M(a,b):= aI_{n}+bJ_{n} \end{eqnarray}$ Es soll nun das Minimalpolynom berechnet werden und angegeben werden, für welche a und b gilt $\begin{eqnarray} M(a,b)\in Gl(n.Q) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich interpretiere die Aufgabenstellung so, dass $\begin{eqnarray} J_{n} \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} n\times n \end{eqnarray}$ Matrix ist, mit nur 1 als Einträgen. Damit wäre dann $\begin{eqnarray} M(a,b) \end{eqnarray}$ ebenfalls eine $\begin{eqnarray} n\times n \end{eqnarray}$ Matrix mit a+b auf der Diagonalen und b in allen anderen Einträgen. Ich habe allerdings keinen wirklichen Ansatz so allgemein das Minimalpolynom zu bestimmen und ohne das Minimalpolynom ist der zweite Teil der Aufgabe ebenfalls schwer zu bewältigen. Über einen Ansatz oder Ähnliches würde ich mich sehr freuen!
10.01.2018, 15:34	pauksi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimalpolynom, Inverse Weiß denn wirklich niemand etwas? Eine Anwort würde mir echt weiterhelfen!

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