Ableitung allgemeiner Logarithmusfunktion |
| 09.01.2018, 23:21 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung allgemeiner Logarithmusfunktion Ich habe folgendes Problem: loglogn/logn : f'= 1/logn * 1/n * 1/loge : 1/n *loge Ich komme einfach nicht auf die Ableitung. Meine Ideen: Habe neben der Quotientenregel für loglogn noch die Kettenregel angewand. lnx kann man ja auch als loge formulieren aber trotzdem irgendwas mache ich falsch. |
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| 09.01.2018, 23:29 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mipu, du suchst also ? Schreib dir das am besten sauber auf: u = Zählerfunktion, u' = [ableiten]; v = Nennerfunktion, v'=1/n. Und dann alle Teile gemäß der Quotientenregel zusammenfügen. LG sibelius84 |
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| 09.01.2018, 23:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mipu 1) Willst du wirklich den Quotienten ableiten, oder 2) geht es nicht eher um die Bestimmung von per L'Hospital? Zumindest deutet dein Term rechts drauf hin. Eine Anwendung der Quotientenregel für 1) ist bei dir nämlich weit und breit nicht zu entdecken. 
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| 09.01.2018, 23:51 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für die schnellen Antworten! =) Ja, es geht tatsächlich um den Limes und ich konnte einfach den Schritt mit l'Hospital nicht mehr nachvollziehen. Ergebnis habe ich, aber offensichtlich kann ich nicht mehr richtig ableiten. -.-''' LG mipu |
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| 10.01.2018, 00:09 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komme jetzt nach l'Hospital auf das hier: 1/ln*log(n)*loge*1/n : loge*1/n in meiner Lösung steht aber: log(n)*loge*1/n : loge*1/n Lösung ist dann sowiso klar aber was is mit dem 1/ln passiert? 
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| 10.01.2018, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß ja jetzt nicht, welchen Logarithmus du mit "log" meinst. Wenn es der natürliche Logarithmus ist, müßtest du nach l'Hospital dieses erhalten haben: 
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| 10.01.2018, 21:31 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja keine Basis angegeben deshalb geht man vom natürlichen Log aus. Auf das bin ich auch gekommen aber in meiner Lösung steht eben: 1/log(n) * 1/n * loge : 1/n * loge Ich hab mir das jetzt so hergeleitet: log(log(n)) --> 1/log(n) & log(n) --> 1/(ln bzw. (loge) * n bzw. (1/n)) So käme ich dann auf oberes Ergebnis. |
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| 10.01.2018, 22:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, wenn eben irgendeinen Logarithmus (zu einer beliebigen, aber festen Basis für alle "log" hier) darstellt, dann ist ja . Insofern lauten die Rechnungen für die Ableitungen von Nenner und Zähler und |
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| 10.01.2018, 23:29 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antwort, aber ich denke mir fehlt hier einfach nötiges Grundwissen.
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| 10.01.2018, 23:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll heißen: Du hattest keine Logarithmen im Schulunterricht? 
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| 11.01.2018, 00:19 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich bisschen kurz gekommen. Mir war nicht klar, dass log(x) das selbe ist wie ln(x) * log(e). 
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| 11.01.2018, 01:08 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also..im Zähler: Das 1/x ist die Ableitung von ln(x) und das log(e) bleibt einfach stehen wegen e? Nenner: Hier bin ich mir nicht sicher. 1/log(x) ist die äußere Ableitung von ln(log(x)), bei dem Rest bin ich mir nicht ganz sicher. |
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| 11.01.2018, 08:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwechselst du hier nicht Zähler und Nenner?
Das log(e) bleibt einfach stehen, weil log(e) eine Konstante ist.
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| 11.01.2018, 09:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Regel zur Basisumrechnung , hier angewandt auf ergibt das , also , und die Basis schreibst du ja nicht mit (sie wirkt aber dennoch unsichtbar im Hintergrund). |
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| 11.01.2018, 12:21 | mipu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Hal & klarsoweit Vielen Dank! Aaaaahhhh, ich hatte hier zwar die Formel stehen aber hab das trotzdem nicht gesehn. 
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