Warum ist (cosx)²-(sinx)²=cos(2x)? |
| 10.01.2018, 11:04 | RudiR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Warum ist (cosx)²-(sinx)²=cos(2x)? ich kämpfe mich immer noch durch die Ableitungen. Ich bin dabei an folgende Aufgabe geraten: f(x)=sin x * cos x Ich fand die Aufgabe recht einfach und habe dank Produktregel die folgende Lösung gefunden: cos^2 ( x ) * sin^2 ( x ) Diese entsprach auf den ersten Blick erstmal nicht der SOLL-Lösung: cos ( 2x ) Der "Ableitungsrechner" hat mein Ergebnis bestätigt und ich war mich sicher, daß die mir vorgegebene SOLL-Lösung falsch ist. Ich habe trotzdem nochmal den Gegencheck gemacht und habe die Lösungen in besagtem Rechner (hey, ich find den klasse wegen dem Anzeigend es Rechenweges) vergleichen lassen. Das Ergebnis hat mich überrascht. Beide Lösungen sollen das gleiche sein. 
Ich verstehe nur nicht warum. Kann mir das jemand näher bringen oder mich dahin stoßen?Dankeschön! |
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| 10.01.2018, 11:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Warum ist (cosx)²-(sinx)²=cos(2x)? Willkommen im Matheboard! Du hast bei Deiner Lösung zwar einen Malpunkt statt eines Minuszeichens, aber was Deine Frage betrifft, folgt dies aus den Additionstheoremen, hier cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny. Viele Grüße Steffen |
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| 10.01.2018, 11:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Warum ist (cosx)²-(sinx)²=cos(2x)? Alternativ kann man auch nutzen, daß
identisch ist mit f(x) = 0,5 * sin(2x) 
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| 10.01.2018, 12:24 | RudiR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Warum ist (cosx)²-(sinx)²=cos(2x)? Stimmt. Ein "-" hab ich da stehen. Kein "*". Nur beim Schreiben wurde dann das Minus erstmal durch eine komische Zeichenfolge ersetzt. Dann musste ich es neu machen und hab da den Fehler eingebaut und anstatt dem Minus ein Mal-Zeichen eingesetzt. 
Additionstheoreme...wieder ein Stichwort nach dem ich nochmal googlen sollte. Danke! :-) @klarsoweit: Wenn man das weiß, könnte man das nutzen. 
Edit: im Betreff ist die Zeichenfolge wieder. |
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| 10.01.2018, 12:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Warum ist (cosx)²-(sinx)²=cos(2x)?
Auch das kannst Du aus den Additionstheoremen ableiten. Die sollte man so wie die Mitternachtsformel nachts um drei im betrunkenen Zustand aufsagen können.
Ja, das ist das Unicode-Minuszeichen (eigentlich der Gedankenstrich), was hier nicht verstanden wird. Nimm einfach das richtige Minus (unten rechts auf der Tastatur). Ich hab den Betreff mal korrigiert. Viele Grüße Steffen |
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| 10.01.2018, 13:08 | RudiR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Warum ist cos^2 ( x ) - sin^2 ( x ) = cos ( 2x ) Ach das ist garkein Minuszeichen sondern ein Gedankenstrich 
- nunja, optisch unterscheiden sie sich ja nicht wirklich viel. OK...Additionstheoreme unters Kopfkissen legen. Und die Mitternachtsformel auch. Nur für den Fall der Fälle, dass man nachts gefragt wird. Dann kann man schnell drauf gucken.
Dankeschön! |
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