Teilmenge einer kompakten Teilmenge ist kompakt

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Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmenge einer kompakten Teilmenge ist kompakt
Meine Frage:
Sei kompakt. Beweisen Sie, dass auch für jedes die Menge

kompakt ist, sofern .

Meine Ideen:
Ich glaube ich habe etwas von der Kompaktheit missverstanden, denn meine Lösung scheint mir etwas zu einfach, ich fänd's toll wenn mal jemand drüber schauen kann:

Da jede Folge eine konvergente Teilfolge hat. Gilt und konvergieren.

Da alle aus K sind, und dort JEDE BELIEBIGE Folge eine konvergente Teilfolge hat, muss auch jede Folge aus eine konvergente Teilfolge haben.

Man kommt von K auf indem man einfach Folgen weglässt - nämlich die, deren nicht konstand c sind.
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