Teilfolge

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MatheStudent100 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge
Hallo,

es gilt ja: Eine Folge konvergiert gegen a, dann konvergieren auch alle Teilfolgen . Beim Beweis habe ich ein Problem bei der Unterscheidung zwischen k und
Für die eine Richtung gilt ja,dass wenn an gegen a konvergiert

Jetzt muss man beweisen, dass gilt: Dann wählt man . Da eine streng monoton steigende Folge gilt

Was ist jetzt genau der Unterschied zwischen den und k.
Ich hätte gedacht, dass k die Nummer des Teilfolgeglieds bezeichnet. Diese Nummer wählt man größer als das N, damit fast alle Folgeglieder der Teilfolge in der Epsilonumgebung um den Grenzwert a liegen. Was bezeichnet dann verwirrt verwirrt verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

bezeichnet das -te der Teilfolge . Zum Beispiel ist eine Teilfolge mit
MatheStudent100 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso ich verstehe. Trotzdem ist mir noch nicht der Unterschied ganz klar. Was heißt
MatheStudent100 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das jmd bitte beantworten smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du am Beispiel erkennen. k=1,2,3,... Wie sollen denn natürliche Zahlen kleiner sein ?
MatheStudent100 Auf diesen Beitrag antworten »

Also bezeichnet das Folgenglied, also den konkreten Wert. k nummeriert dann diese konkreten Glieder durch.
D.h weil n_k als monoton steigende Folge definiert ist, müssen Glieder immer größer oder gleich ihrer Nummer sein oder?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

nummeriert die Folgenglieder der Folge . nummeriert die Indizes der Folgenglieder der Folge .
MatheStudent100 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich es denke ich smile
Warum gilt jedoch die letzte Teilmengenbeziehung?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage zeigt, dass du nichts verstanden hast. sind genau die Nummern, die als Indizes für Glieder der Teilfolge auftreten. Nummern sind natürliche Zahlen.
Die ganze Folge wird mit allen natürlichen Zahlen nummeriert. Die Teilfolge wird mit allen natürlichen nummeriert, wobei die aus den eine Auswahl treffen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheStudent100
D.h weil n_k als monoton steigende Folge definiert ist, müssen Glieder immer größer oder gleich ihrer Nummer sein oder?

Wesentlich ist, dass es eine streng (!) monoton wachsende Folge natürlicher Zahlen ist. "Nur" monoton reicht nicht!
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